Algunas cuestiones sobre la lógica de los principios de independencia de movimiento y composición del movimiento

Question

En el nivel de escuela secundaria libros de texto* uno se encuentra a menudo los principios de independencia de movimiento y la de la composición (o superposiciones) de las mociones. En este contexto se utiliza como "independencia de velocidades" y superposición de velocidades (no de fuerza).

Esto es a menudo ilustrado por el ejemplo del movimiento de un proyectil, donde la vertical y horizontal se dice que son independientes y que las velocidades agregar como vectores.

Ahora, si $x\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R^3}$ describe el movimiento de la del objeto, es claro que uno puede descomponer la velocidad de $v = \dot x$ arbitrariamente por $v = v_1 + v_2$ donde $v_1$ es arbitrario y $v_2 := v - v_1$.

Esto me lleva a mi primera pregunta: ¿Estoy en lo cierto que esto es puramente matemáticas triviales y no contiene la física? Si es así, no merece ser llamado "principio de la composición de movimientos" o algo así y dijo ser fundamental.

Sin embargo parece que se podría interpretar la descomposición por encima de esos que $v_1$ es la velocidad del objeto con respecto a un marco de referencia en movimiento con $v_2$. Si es así, ¿cómo puede uno ver, que esto va de mal en el caso relativista?

Ahora supongamos que se tienen dos fuerzas de $F_1$ $F_2$ que se puede encender y apagar, supongamos que $F_i$ solo resultaría en un movimiento $x_i$ ($i=1,2$). La Mecánica newtoniana nos dice el principio de superposición de fuerzas, es decir, si a su vez tanto las fuerzas de $F_1$$F_2$, el movimiento resultante $x$ es la solución de la ecuación diferencial $\ddot x = \frac1m F(x, \dot x, t)$ (donde m es la Masa de nuestro objeto) con $F = F_1 + F_2$.

Uno podría interpretar el principio de la composición de movimientos que siempre $\dot x = \dot x_1 + \dot x_2$ es cierto. Este es claramente el caso si $F_i$ depende linearily en $(x,\dot x)$. Sin embargo, creo que no es necesario para ser verdad no lineal de fuerzas. Esto me lleva a la tercera pregunta: ¿hay algún mecánico simple experimento en el que los tales no lineal de fuerzas que se producen, lo que muestra que en este caso el "principio de la composición de movimientos" no?

*He encontrado esto en algunos de ellos (los mayores) alemán de los libros de texto, por ejemplo: Kuhn Physik IIA Mechanik", pág. 107, Grimsehl Physik II p.16,17

comparar también
http://sirius.ucsc.edu/demoweb/cgi-bin/?mechan-no_rot-2nd_lawy Arons

Answer 1

Hay dos ideas diferentes en la "superposición de movimiento", que es la cinemática y la dinámica. La cinemática de la ley es un trivial de la descomposición de los vectores--- la velocidad forma un espacio vectorial, y usted puede agregar. Esto también es cierto en la relatividad, si Un objeto se mueve con velocidad v, y otro objeto B está moviendo más rápido u de v, que trata de u más distancia por unidad de tiempo (donde la distancia y el tiempo son en el marco estático), entonces v+u es la velocidad del objeto B.

Pero en la relatividad, la diferencia de velocidad de la u no es la velocidad del objeto B, como se mide en el marco de Un objeto, debido a que el marco tiene diferente tiempo y espacio de los ejes. Pero las velocidades aún forman un espacio vectorial, sólo la simetría de cambio de marcos para moviéndose con velocidad v no se corresponde con el trivial, además de vector de velocidades como se hace en la cinemática de Galileo.

La segunda cuestión, la de las fuerzas, es dinámico. Usted está preguntando ¿por qué separar las fuerzas de producir por separado los movimientos, y hay casos donde esto no funciona. La respuesta es no, porque no es una ley de la conservación de trabajar aquí--- la conservación del impulso. Cuando se aplica una fuerza F, que son la adición de F unidades de impulso a un objeto por unidad de tiempo. Cuando se aplica una segunda fuerza F', que son la adición de F' unidades de impulso para el objeto. Las dos fuerzas agregar porque el momento es un vector conserva la cantidad de--- es separar los componentes por separado conserva, y las componentes de las fuerzas dirá cuánto de cada impulso del componente está llegando.

Conserva las cantidades son aquellos que se suman a una constante no importa lo que pase, siempre puro, incluso cuando la dinámica no lineal. Así que no hay ningún caso en el que dos fuerzas externas conduce a otra cosa que dos aditivo cambios de ritmo, y cuando el momento está totalmente contenida en el movimiento de partículas, esto significa que dos fuerzas en un movimiento de la partícula producir cambios de aditivos en la velocidad, aditivo aceleraciones.

La justificación de la Newtoniano de la imagen de la conservación del momento (y del momento angular) es más fundamental.