Encontrar el límite de una función de 2 dimensiones

Question

¿Cómo puedo probar que$\displaystyle{\lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{x^3 - y^3}{x^2 + y^2}}=0$? El método que me enseñaron es el que pellizca, donde se compara el valor absoluto de la función con límites mayores que se sabe que son iguales a cero, pero no he logrado encontrar una comparación que funcione. ¿Podría alguien señalarme en la dirección correcta?

Answer 1

ps

Answer 2

Sugerencia: si$(x,y)$ es tal que tanto$|x|\le\varepsilon$ como$|y|\le\varepsilon$, entonces su función$f$ es tal que$|f(x,y)|\le2\varepsilon$.