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Question

Encontrar $$\lim{x\to \infty}\frac{\sin(x^2)}{ \sqrt{x}} $1% de $ $$-1 \le \sin(x^2) \le 1 $$ $$\frac{-1}{\sqrt{x}} \le \frac{\sin(x^2)}{\sqrt{x}} \le \frac{1}{\sqrt{x}}$ $ 2 que demostrar que $\lim \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ utilizando la definición de delta
¿(3) $$0 \le \lim{x\to \infty}\frac{\sin(x^2)}{\sqrt{x}} \le 0$ $ $$\lim_{x\to \infty}\frac{\sin(x^2)}{\sqrt{x}} =0$ $ tienen solucionar esto correctamente?

Answer 1

Es no exactamente correctamente.

Necesita eliminar $(3)$ porque es innecesario y

necesita también decir %#% $ #%

Answer 2

<ul> <li><p>Creo que te refieres a $\lim \limits_{\color{red}x \to \infty}$</p></li> <li><p>En $(2)$, escriba $\lim \limits_{\color{red}{x \to \infty}}\frac{1}{\sqrt{x}}$</p></li> <li><p>En $(3)$, desde %#% $ #%</p></li> </ul> <p>Por lo tanto, la conclusión.</p> <p>Resumen: No omitir el límite.</p>

Answer 3

Basiclly el límite es cero, causa el límite se establece entre dos límites y ambos son iguales a cero. (es un teorema)

Answer 4

No. Usted tiene que establecer claramente lo que usted sabe, lo que el destino conclusión es y escribe una cadena de deducciones eran cada paso es trivial o apoyados por la referencia a un conocido teorema.

Mientras utilizada por muchos libros de texto, debo prevenirte contra de la aplicación de la $\lim$ notación. El desnudo de la declaración:

Encontrar $$\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} \frac{\sin(x^2)}{\sqrt{x}}.$$

oscurece el hecho de que debemos lograr dos objetivos. En concreto, se debe demostrar que el límite existe y debemos calcular el valor. Más allá de la duda, en este punto se hace una vez en algún lugar en cada libro de texto, pero los puntos importantes que se debe repetir.

Por otra parte, la notación no explícitamente identificar el rango válido de $x$ valores.

Ahora voy a demostrar cómo evitar estos problemas por completo. Deje $f : (0,\infty) \rightarrow \mathbb R$ ser dada por $$ f(x) = \frac{\sin(x^2)}{\sqrt{x}}.$$ Debemos mostrar que $$ f(x) \rightarrow 0, \quad x \rightarrow \infty, \quad x \in (0, \infty).$$ Para ello, observamos que $$ \forall x \in (0,\infty) \: : \: -\frac{1}{\sqrt{x}} \leq f(x) \leq \frac{1}{\sqrt{x}}.$$ Aquí hemos utilizado $$-1 \leq \sin(x^2) \leq 1,$$ for all $x \in \mathbb R$. Desde $$ -\frac{1}{\sqrt{x}} \rightarrow 0, \quad x \rightarrow \infty, \quad x \in (0,\infty),$$ y $$ \frac{1}{\sqrt{x}} \rightarrow 0, \quad x \rightarrow \infty, \quad x \in (0,\infty),$$ el Apretón Lema nos permite concluir que $$ f(x) \rightarrow 0, \quad x \rightarrow \infty, \quad x \in (0,\infty).$$ Esto completa la prueba.