Dada una variable aleatoria $X_1$ dibujado de una distribución con cdf $F$y variables aleatorias $X_2, \cdots,X_n$ de otra distribución con FCD $G$, cuál es la fórmula para la probabilidad que $X_1$ es $k$-th de las $n$ variables, cuando se ordenan en orden. Si ayuda, asumen que $F$ y $G$ ambas definidas en [0,1], con densidad positiva por todas partes.
Respuesta
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Al computar la probabilidad de que $k-1$ $G$-% distribuido #% de #% es menor o igual a $X$, condicional al valor de $X_1$, e integrando sobre todas las $X_1 = t$ obtenemos
$t$$
Por supuesto esto supone la independencia de todos los $$\int_{-\infty}^{\infty}{\binom{n-1}{k-1} G(t)^{k-1}(1-G(t))^{n-k}dF(t)}.$. No dado ninguna hipótesis sobre cualquier relación sobre $X_i$ y $F$, esta expresión no debe simplificar en general.
