Ejemplo de una función en $[0,2]$ no máximo mínimo

Question

¿Alguien me puede ayudar proporcionando un ejemplo de una función (o la gráfica de tal función) definida en $[0, 2]$ pero no mínimo y no máximo? También se aprecia una explicación.

Contexto

Esta función tendrá que ser discontinuo, porque tenemos un teorema que dice que una función continua en un intervalo cerrado debe alcanzar su máximo y mínimo.

Además, no puede ser monótona, porque monótonos funciones logran valores de máxima y mínima en los extremos.

Answer 1

Que $f(x)=x$ si #% de %#% y $0\lt x\lt 2$.

Esta función no es continua en $f(0)=f(2)=1$. Es inevitable, puesto que una función continua en un intervalo cerrado $]0,2]$ alcanza un máximo y un mínimo en ese intervalo.

Answer 2

Quieres una función sin ningún max/min en [0,2]

Qué $f(x) = 0$