¿Cuáles son las opciones después de terminar las matemáticas de bachillerato antes de tiempo?

Question

Soy un estudiante de bachillerato al que le quedan dos años para graduarse. He superado el plan de estudios de matemáticas del instituto más rápido de lo esperado y voy camino de cursar Cálculo AB AP el próximo curso. Hablé con mi orientador y con el profesor de cálculo del instituto y ambos coincidieron en que no sería necesario que cursara Cálculo BC debido a las similitudes con AB. Así que puede que estudie por mi cuenta sólo para hacer el examen AP. Hace poco me di cuenta de que después de este año escolar, no tendré más clases de matemáticas que tomar y no me siento cómodo con tener un "año sabático" de matemáticas por el resto de la secundaria. ¿Hay buenas opciones para las clases de matemáticas en el futuro? No sé dónde más preguntar, ya que no tengo acceso a un orientador durante el verano.

Answer 1

CaptainAmerica16, es genial que hayas pedido consejo sobre esto.

Lo primero que te diría es que, si es posible, preguntes si tu centro de estudios puede ponerte en contacto con un mentor, por ejemplo un profesor de matemáticas de la universidad. Puede que sea posible o puede que no, pero si lo es, te beneficiarás de los consejos adaptados a tu situación de alguien que te conoce.

Lo segundo es ser consciente de que la progresión normal en matemáticas en el sistema norteamericano no se adapta bien a los alumnos de más alto rendimiento. Es decir, un plan de estudios típico pasa por el cálculo, el cálculo multivariable y el álgebra lineal, quizá incluso más, sin centrarse seriamente en las pruebas y con problemas en su mayoría rutinarios. Por lo general, la gente está en el penúltimo año de universidad antes de probar lo que son realmente las matemáticas, cuando cursan álgebra abstracta o análisis.

Puede que sea una buena manera de hacer las cosas para quienes necesitan ser competentes en algunos de los cálculos rutinarios del cálculo para utilizarlos en otros campos (aunque eso es discutible), pero desde luego no es la adecuada para los jóvenes que se muestran prometedores en matemáticas.

En el caso de los estudiantes de secundaria con talento, lo que hay que hacer es centrarse primero en desarrollar la comprensión de las pruebas y el hábito de trabajar en problemas más difíciles en el nivel de precálculo, y luego estudiar cálculo de una sola variable de forma totalmente rigurosa y seguir a partir de ahí. El hecho de que a este tipo de estudiantes se les ofrezca una aceleración simple en lugar de un plan de estudios altamente enriquecido no se debe a que esta solución sea mejor para los estudiantes desde el punto de vista educativo, sino a que es más sencilla desde el punto de vista institucional.

Para un cálculo riguroso, recomendaría el libro de Spivak Cálculo o de Apostol Cálculo, Vol. 1 . El libro de Spivak tiene un manual de soluciones. Puede darse el caso de que ya estés preparado para este nivel de matemáticas - puedes comprobarlo empezando a leer uno de estos libros. Si no es así, una preparación adecuada sería trabajar con algunos de los siguientes libros (cortos) dirigidos a estudiantes de secundaria.

• El método de las coordenadas , Funciones y gráficas y Álgebra por Gelfand.

• Números: Racionales e Irracionales y Matemáticas de elección por Niven.

• Introducción a las desigualdades de Bellman y Beckenbach.

• Círculos matemáticos por Fomin, Genkin e Itenberg.

No he incluido aquí ningún libro sobre geometría. Los libros de Gelfand cubren partes centrales del plan de estudios de precálculo de forma rigurosa. El libro sobre desigualdades te da práctica en un área que a menudo se descuida en el instituto pero que es crucial en el cálculo riguroso. El libro de Fomin contiene problemas interesantes. Los libros de Niven tratan sobre teoría de números y combinatoria. Pueden resultarte de gran interés incluso si ya tienes el nivel necesario para empezar el cálculo riguroso.

Answer 2

Si usted está interesado en las matemáticas o una ciencia que utiliza las matemáticas que usted podría hacer auto-estudio, sin embargo, también podría inscribirse a tiempo parcial en un colegio comunitario (si eso es una opción) y luego tomar cálculo multivariable, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. Pero realmente recomiendo revisar algunos libros sobre cálculo multivariable, álgebra lineal, pruebas, y el primer año de física universitaria para ver lo que hay. Una vez que hayas hecho eso, puedes conseguir algunos libros y empezar a estudiar por tu cuenta. Recomiendo al principio leer Div, Grad, Curl, and All that: An Informal Text on Vector Calculus (es un texto informal así que no hay grandes pruebas e introduce algo de física para ver si te gusta) y How to Prove It: A Structured Approach (para ver si te gusta y puedes escribir pruebas). No sé nada de cálculo ap (como yo abandonó y se fue a la universidad en una situación muy similar a la suya), pero si usted piensa que podría no haber cubierto lo suficiente siempre se puede utilizar mit ocw para revisar los temas y ver algunos nuevos. (Tienen buenas conferencias de vídeo en una sola variable y cálculo multivariable)

Answer 3

Me alegro de que quieras seguir con las matemáticas. Yo estaba en una situación muy similar a la tuya al final de mi segundo año, y tuve la suerte de tener una universidad justo enfrente de mi instituto, pero a falta de eso, estaría más que feliz de indicarte algunos recursos útiles.

La continuación natural después del Cálculo AP AB es el Cálculo II, que es (a grandes rasgos) el último tercio o la mitad del Cálculo AP BC. A veces se imparte como un curso totalmente independiente en las universidades, y si quieres ir en esa dirección, te recomiendo encarecidamente el libro de James Stewart Cálculo de una sola variable: Early Transcendentals . Después de eso, puedes pasar a Cálculo III, o cálculo multivariable, para lo cual te recomiendo el libro de Jon Rogawski Cálculo: Early Transcendentals . Ambos libros de texto se pueden comprar en línea y, si se busca bien, seguro que también se pueden encontrar en pdf.

Alternativamente, si estás cansado del cálculo, puedes explorar otro campo de las matemáticas, como el álgebra lineal. Tiene un sabor muy distinto al del cálculo, pero sus aplicaciones son demasiado numerosas para enumerarlas aquí (véanse las respuestas a la pregunta esta pregunta para saber a qué me refiero). Jeffrey Holt Álgebra lineal con aplicaciones es una forma estupenda de abordar el tema. Si pruebas el álgebra lineal y te parece demasiado rara o confusa, prueba otra asignatura durante un tiempo y vuelve a ella. Merece la pena aprenderla, pero tienes tiempo de sobra. Por cierto, todos los libros de texto que he mencionado son libros que he utilizado y que me han gustado, así que créeme cuando te digo que están bien escritos.

Y, por supuesto, también hay otras opciones. Podrías probar con teoría de números, como sugiere Ethan Bolker en la respuesta a la que enlazó, o ecuaciones diferenciales, o análisis (aunque yo recomendaría encarecidamente un poco más de cálculo antes de abordar el análisis), o algo totalmente distinto. Mientras estés interesado en aprender más matemáticas, habrá más matemáticas que aprender. Y estaré encantado de ofrecerte más sugerencias si quieres.

Answer 4

Me gusta la respuesta de Robert, y veo que la has aceptado, pero añadiré un par de observaciones. Cuando estaba en el instituto, tuve un problema parecido (yo también sabía que iba a estudiar matemáticas), y quería seguir tomando clases de matemáticas que me ayudaran a situarme mejor cuando fuera a la universidad. Mi colegio comunitario sólo llegaba hasta ecuaciones diferenciales, y no pude estudiar allí durante un semestre debido a compromisos musicales. Hay cursos de matemáticas online que puedes hacer (no son nada buenos, pero al menos obtienes créditos universitarios), pero te recomiendo encarecidamente que sigas estudiando por tu cuenta.

No mencionas qué quieres estudiar en la universidad, o si siquiera tienes idea (esto está totalmente bien, la mayoría de la gente no lo hace), pero si te encuentras interesado en las matemáticas, hay un montón de programas de verano y recursos que puedes utilizar para salir adelante. Si te gustan las matemáticas más profundas después del cálculo y el cálculo multivariable, el álgebra lineal, etc., prueba con el análisis real, el álgebra abstracta, la teoría de números y la topología básica. Continúa. Si no, encuentra otra cosa que realmente te guste, ya tienes un gran comienzo (académico).

Buena suerte.

Answer 5

Conozco a varias personas que tuvieron una experiencia parecida en mi instituto- Cálculo AB tercer año, ¿qué hacemos el último año? Tuvimos una variedad de cosas diferentes que todos hicimos. Hice estadística en mi último año, todavía matemáticas, pero un descanso de la alta teoría del cálculo. Esto parecía ser lo más común. Un par de estudiantes se las arreglaron para tomar sus clases de matemáticas en una universidad local. Y, por último, varios otros se tomaron un descanso en el último año y no tomaron matemáticas en absoluto. No creo que ninguna de estas opciones sea terrible.