El principio de incertidumbre - impulso de manera precisa que la incertidumbre de la posición está fuera de la luz de cono?

Question

Experimento: ¿qué pasa si medimos la cantidad de movimiento de una partícula de forma tan precisa, que la incertidumbre de su posición se vuelve absurdo?

Por ejemplo, ¿qué pasa si la incertidumbre de la posición superior a 1 año luz? Sabemos que es un hecho que la partícula no fue un año luz de distancia del dispositivo de medición, o de lo contrario ¿cómo podría el impulso se han medido?

¿Y si la incertidumbre extendida más allá de los límites del universo?

¿No hay algún punto en el que sabemos con certeza que la partícula estaba más cerca de lo que la incertidumbre permite?

Answer 1

Se asume que al instante se puede medir el impulso de precisión arbitraria, y este no es el caso.

Consideremos un plano de onda de luz para mantener las cosas simples, y supongamos que se desea medir el impulso de forma tan precisa que la posición de la incertidumbre se convierte en excesivamente grande. Cómo precisamente lo que tenemos para medir el impulso? Así el principio de incertidumbre nos dice (descartando factores numéricos ya que todo esto es muy aproximado):

$$ \Delta p \approx \frac{h}{\Delta x} $$

Para un fotón el impulso es $p = hf/c$, así que esto significa que tenemos para medir la frecuencia con una precisión de:

$$ \frac{h}{c}\Delta f \approx \frac{h}{\Delta x} $$

o:

$$ \Delta f \approx \frac{c}{\Delta x} $$

Supongamos que queremos que nuestros $\Delta x$ a un año luz, nuestra expresión se convierte en:

$$ \Delta f \approx \frac{1}{1 \space \text{year}} $$

Pero para medir la frecuencia de una onda precisa a algunos de precisión $\Delta f$ toma un tiempo de alrededor de $1/\Delta f$. Esto es debido a que la frecuencia que se mide es la frecuencia de la onda convoluciona con la transformada de Fourier de una función de la envolvente, y en este caso el ancho de la envolvente de la función es el tiempo que toma para hacer la medición.

De modo que el tiempo $T$ tomamos para medir el impulso a la precisión requerida es:

$$ T \approx \frac{1}{\Delta f} \approx 1 \space \text{year} $$

La conclusión es que, a medida que el impulso precisamente lo suficiente como para hacer que la posición de la incertidumbre 1 año luz se llevará a ... 1 año!

Answer 2

Considere la posibilidad de un aparato de medición (M. A.) de característica tamaño de la $d$, la incertidumbre sobre el momento de la medición el aparato, a continuación, $\Delta p_{M.A.} \approx \dfrac{\hbar}{d}$

Ahora, si el aparato de medición es la medición de la cantidad de movimiento de una partícula, la incertidumbre sobre la partícula medido impulso es necesariamente mayor que la incertidumbre de la medición aparatos de impulso:

$\Delta p \geq \Delta p_{M.A.} $

Así que, finalmente, debe tener $\Delta p \geq \dfrac{\hbar}{d}$

Es decir, no se puede medir una partícula impulso con una precisión mayor que $\dfrac{\hbar}{d}$ con un aparato de medición de característica tamaño de la $d$.

Answer 3

Voy a hacer un intento. Su formulación sugiere contradicciones con la relatividad, pero ya no sé relativista de la mecánica cuántica, por un lado, y por otro los problemas que se detectan no puede ser relativista de una forma esencial, me limitaré a considerar la imagen de Schrödinger.

Primero de todo, sin duda, es posible interactuar con una partícula que tiene una probabilidad distinta de cero de ser medidos en forma arbitraria, grandes distancias, mientras que también tiene una probabilidad distinta de cero de ser aquí.

Que no es realmente el problema, sin embargo, ya que usted preguntar sobre el estado después de la medición. Antes de que su medición de su partícula está en un estado que obedece el principio de incertidumbre. De hecho, un refinamiento de este principio se demuestra que si los posibles valores para cualquiera de posición y momentum son acotados, los posibles valores para los otros tienen que ampliar hasta el infinito.

Al medir el momento de la partícula, el estado de la partícula se contrae para la mayoría de los generales del estado, que es compatible con su medición. Este no será el mismo estado que antes de la medida, a menos que ya estaba en ese estado. Midiendo el impulso arbitrarias de alta precisión, de hecho, usted termina con la arbitraria de alta incertidumbre en la posición. En el pasado, la explicación fue que la forma más precisa que desea medir una propiedad, más tendrás que molestar a los demás, pero creo que hoy en día ese punto de vista es abandonado, ya que no es útil. Se sigue, lógicamente, a pesar de que desde el principio de medición se indicó anteriormente. Extraño como es, esta parece ser la forma en que la naturaleza se comporta.

¿Y si la incertidumbre extendida más allá de los límites del universo?

Si por el universo te refieres a un acotado espacio para que la partícula está estrictamente restringido (considerando el potencial de ser infinito en el exterior, es decir, tenemos una partícula en una caja), el principio de incertidumbre implica que un estado con el definitivo impulso no es un resultado posible, ya que de hecho implica un estado en el que hay un no-cero la posibilidad de encontrar a la partícula fuera del universo.