Nos gustaría contar cuántos niños formas 3 y 3 chicas pueden sentarse en una fila. De cuántas maneras puede esto hacerse si:
¿(b) todas las chicas se sientan juntos? Puesto que todas las chicas deben sentarse juntos, tratamos a las chicas como una sola unidad. ¡Entonces tenemos 4 personas para arreglar con 3! posiciones para 3 chicas para un total de 4! 3! formas de arreglarlos.
Otra forma es observar, como lo hizo, que existen disposiciones legales de la $4$ % letras $b$y $g$. Para cada uno de estos arreglos, los chicos pueden colocarse en $3!$ maneras, y cada una de estas ubicaciones, las chicas pueden disponerse de maneras de $3!$, para un total de $(4)(3!)(3!)$.
Esta forma de pensar sobre las cosas puede ser útil si en cambio queremos, por ejemplo, el número de arreglos que tienen una niña en cada extremo.
Hay $4!$ formas de organizar los cuatro bloques, donde cada niño es una cuadra, y las tres chicas forman el cuarto bloque. Una vez que hayas hecho esto, puede organizar a las niñas $3$ $3!$ diferentes órdenes dentro de su bloque. Así, para cada acuerdo de los bloques Haz arreglos de $3!$ de las personas, para un total de $4!3!$ arreglos de la gente.
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