La suma de los grados de la irreductible de caracteres complejos (no la suma de cuadrados que es el orden del grupo) es relevante determinar la dimensión de un máximo de toro en el grupo de álgebra.
He investigado algunas clases de grupo extra-especial grupos, abelian grupos, directa, productos, grupos de cuaterniones, dihidral grupos, semidih, grupos, $S_4$ y $A_4$, $SL(2,q)$, $GL(2,q)$, meta-zyclic grupos, met-abelian-grupos, central de productos, frobenius grupos y determinar de esta suma. También simétrica grupos no son conocidos (gracias a la respuesta de Alex).
Mi pregunta es si hay una buena suma de fórmula (tal vez con la recursividad) para grupos como: la alternancia de los grupos, p-grupos (tal vez las clases especiales), simple grupos, lineal general, especial lineal de los grupos, los grupos con los estados factor de grupo, los grupos con normalidad p-Sylow-subgrupo y abelian Salón-Complemento ... así.
En la literatura no hay un buen inecuaciones diciendo que esta suma es al menos el doble de los caracteres lineales para un no-soluble grupos (utilizando la clasificación del atlas). Tal vez hay algunos más los límites superior e inferior para derivar aquí.
