En este libro que estoy estudiando me he encontrado con un problema en el que el autor resuelve un problema de diferenciación parcial utilizando determinantes. Estoy algo familiarizado con ellos, pero no veo cómo derivan la respuesta a partir de los dos con los que empezaron:
\begin {casos} v+log \left |u \right |=xy \\ u+log \left |v \right |=x-y \end {casos} \begin {casos} \frac {1}{u} \frac { \partial {u}}{ \partial {x}}+ \frac { \partial {v}}{ \partial {x}}=y \\ \frac {1}{v} \frac { \partial {v}}{ \partial {x}}+ \frac { \partial {u}}{ \partial {x}}=1 \end {casos}
Así que en retrospectiva comenzaron con el primer paréntesis de arriba con dos ecuaciones en él y las cuatro variables v , u , x y y y luego usamos la diferenciación parcial implícita para llegar al segundo paréntesis.
¿Se tratan de forma diferente las variables dependientes e independientes al tomar la derivada?
Por último, se adentraron en un territorio menos conocido para mí y resolvieron el segundo tramo de $\frac{\partial{u}}{\partial{x}}$ :
$$ \frac{\partial{u}}{\partial{x}}=\frac{ \begin{vmatrix} yu & u \\ v & 1 \\ \end{vmatrix}} {\begin{vmatrix} 1 & u \\ v & 1 \\ \end{vmatrix}}= \frac{{u}\left(y-v\right)}{1-uv}$$
¿Cómo es que pasan del soporte a ese determinante?
Gracias, Brandon
