Pregunta sobre la definición de eventos independientes

Question

Si usted tiene dos eventos a y B son independientes, entonces se dice que $p(A)p(B)=p(A\cap B)$, y se ilustra en un diagrama de venn como dos áreas que no se superpongan.

El frente va para los dependientes de los sucesos a y B, donde si Una es dependiente de B, entonces el $p(A|B)p(B)=p(A\cap B)$ y en el diagrama de venn, las zonas que representan estos eventos se sobreponen.

Mis preguntas son:

1. Hay instancias en las que Un evento no se superponen B, pero no depende de B?
2. Hay casos en que no se solape con B, sino que depende de B?

Mi suposición aquí es que no hay ningún tipo de casos, donde si una instancia es satisfecha, entonces por definición de llamadas para el otro. Por ejemplo, en relación a la pregunta 1, si Una se superpone a B, entonces a la dependencia entre los dos existe. Para la pregunta 2, si no se superponga con B, entonces no se puede depender de ella.

Son estas ideas correcto, o hay situaciones donde esto no funciona?

Answer 1

Creo que estás confusa eventos independientes con eventos separados .

Eventos independientes son definidos por $P(A\cap B) = P(A)P(B)$. $A$ y $B$ se superpondrá en el diagrama de Venn, excepto en el caso de $P(A) = 0$ o $P(B) = 0$.

Disjoint eventos se dan en $P(A\cap B) = 0$, lo que significa que es imposible para los eventos que ocurren juntos. Aquí las áreas del diagrama de Venn no tienen ninguna superposición.

Answer 2

"Hay casos donde el evento $A$ no se superponen $B$, pero no es dependiente de la $B$?"

Sí, considerar la elección de una pelota de un conjunto de dos balones, uno rojo y uno azul, con reemplazo, dos veces. Deje que el evento de que la primera bola escogida está en rojo se $A$, que la segunda bola sea roja se $B$. (Podemos definir los eventos más rigurosamente el uso de un espacio de probabilidad, pero creo que quiere que la intuición).

A continuación, $A$ es independiente de $B$ desde $P(A) = \frac{1}{2} = P(A|B)$. Pero los eventos de "superposición", es decir, la intersección es no vacía ($A\cap B \neq \emptyset$). También, $P(A \cap B) = \frac{1}{4} > 0$.

Cualquiera de los dos eventos que son mutuamente excluyentes y que ambos tienen probabilidad no nula de que ocurra son dependientes los unos de los otros por ejemplo, la elección de un azul bola roja (dejar que este evento se $C$) y una bola roja en la primera opción. $P(A|C) = \frac{P(A\cap C)}{P(C)} = 0 \neq \frac{1}{2} = P(A)$