Problema de combinatoria con repeticiones

Question

He estado haciendo la combinatoria problemas y me he encontrado con una pregunta que realmente no puedo encontrar una respuesta.

Hay 2 conjuntos de números impares {1;3;5;7;9} y el conjunto de los números pares {0;2;4;6;8}. La pregunta es " ¿cuántos de 4 dígitos de los números se puede hacer de 3 números impares y 1 número par (los números se pueden repetir)?'.

Si sólo había un conjunto de números y los números no podía repetir, entonces, me gustaría usar la multiplicación de las variaciones en la posición de cada uno en el número (omitiendo 0 en 1ª posición), pero que parece que no funciona en este caso como el número de elementos posibles en cada uno de los cambios de posición en función del orden de uniforme y de los números impares. También, ¿cómo hace uno para encontrar exactamente el número de 4 dígitos que comienzan con 0, por lo que podría excluir de ellos a partir de todos los resultados posibles?

Answer 1

OK, por lo que necesita elegir tres números impares, que se pueden hacer de maneras de $5^3$ y un número par, que puede hacerse de maneras de $5$. El número puede ir en uno de los cuatro puntos, que es $5^3 5 4$ cuerdas con tres impares y un dígito incluso.

Ahora restamos los que comienzan con $0$: hay $5^3$ de las personas, ya que tienes que colocar tres números impares después de que $0$.

Total: $5^4 * 4 - 5^3$

Answer 2

Usted puede comenzar con la parte más fácil, con los números impares. Ya tenemos la repetición y el orden de los asuntos, tenemos para cada una de las tres posiciones de los cinco números posibles, en total $5^3$ posibilidades.

Ahora usted puede poner un número impar antes, entre o después de las tres impar. Para la primera posición, tienes 4 posibilidades (no cero), para las otras tres posiciones (entre o después de los números impares) tiene 5 posibilidades de cada uno. Así obtendrá $5^3 \cdot (4 + 3 \cdot 5) = 2375$ posibilidades.

En el caso más general con más números (por ejemplo, números de 5 dígitos con 2 números), usted tendrá que considerar los $\binom{5}{2}$ formas de distribución de los números pares. (Por supuesto, usted todavía necesita para lidiar con ceros a la izquierda)

Answer 3

Ok, así que primero vamos a ver cómo muchas maneras pares e Impares a la combinación de las 4 de la carta de combinación puede ser elegido, que puede ser hecho en 4!/(3!*1!), Cuatro formas y de los tres lugares son Impares.

Ahora vamos a tomar cada uno por separado OOOE, OOEO, OEOO y EOOO.

OOOE = 5*5*5*5

OOEO = 5*5*5*5

OEOO = 5*5*5*5

EOOO = 4*5*5*5 Como el cero no puede ser el primer número entero.

Ahora tenemos que restar el valor de los que son comunes en los casos anteriores. pero como podemos incluso número en unidades, decenas, cientos y miles de posición, por lo que no puede tener el mismo número.

Así, 3*5*5*5*5 + 4*5*5*5 = 19*5^3 = 2375 posibilidades.