¿Cómo encontrar la raíz (base) de un número dado su representación en otra base (base)?

Question

¿Qué es el método para encontrar la base de cualquier número dado?

Por ejemplo, encontrar $r$ tal que $(121)_r=(144)_8$, donde $r$ y $8$ son las bases.

¿Cómo averiguo el valor de $r$?

Answer 1

Por determinación del $$144_8=1\cdot8^2+4\cdot8^1+4\cdot8^0=64+32+4=100\;,$$ and $$121_r=1\cdot r^2+2\cdot r^1+1\cdot r^0=r^2+2r+1\;.$$ To find $r $, just solve the quadratic equation $$r^2+2r+1=100$$ by whatever method you find most convenient; the slickest method is probably to notice that $r ^ 2 +2r +1 = (r +1) ^ 2 $, so $(r+1) ^ 2 = 100 = 10 ^ 2$.

Answer 2

Recuerde que las letras son los poderes

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(121) r=(144)8

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Ahora r y 8 es la base

$1\cdot r^2+2 \cdot r^1+1\cdot r^0 = 1 \cdot 8^2+4\cdot 8^1+4 \cdot 8^0$

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$r^2+2r+1=64+32+4$

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$r^2+2r+1=100$

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$(r+1) \textbf{2}=100$

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$r+1=10$

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$r=9$

Answer 3

Primero vamos a ver qué 144(8) es igual a, con un "8" como la base Listado de los dígitos en orden, contar con ellas fuera del derecho, comenzando desde cero:

dígitos: 1 4 4 numeración: 2 1 0

Luego la fila inferior de los números de convertirse en el asignado números exponenciales, y por lo tanto tenemos: 144= 1⋅8ˆ2 + 4⋅8ˆ1 + 4⋅8ˆ0 = 64 + 32 + 4 = 100

Como para 121(r), con "r" como la base, podemos volver a la lista fuera de los dígitos en orden, contando con ellos fuera de la derecha empezando por cero:

dígitos: 1 2 1 numeración: 2 1 0

De nuevo, la fila inferior de los números de convertirse en el asignado números exponenciales, y por lo tanto tenemos: 121r= 1⋅rˆ2 + 2⋅rˆ1 + 1⋅rˆ0 = rˆ2 + 2r + 1

A continuación, podemos encontrar la "r" por la solución de la ecuación cuadrática que hemos creado: rˆ2 + 2r + 1 = 100 ecuación (r + 1)ˆ2 = 100 = 10ˆ2 factor (r + 1) ± r + 1 = ± 10 uso de la raíz cuadrada de la propiedad ± r = ± 10 - 1 aislar la "r" r = 9 resolver para r

ESPERO QUE ESTO AYUDE!!! SÓLO LA ACLARACIÓN DE TODOS LOS PASOS, DE MODO QUE PARECE MÁS QUE APRECIADO :D