$2^b-1$ no divide $2^a+1$, ¿cómo puedo demostrarlo?

Question

$$\text{ If } a,b \geq 3, \text{ show that } \ 2^b-1 \text{ does not divide } 2^a+1$$

¿Cómo puedo hacerlo? ¿Me podría dar una pista?

Answer 1

Sugerencia: Supongamos que divide a $2^b - 1$ $2^a + 1$. Tenga en cuenta que $b\le a$, así podemos escribir $a = qb + r$ donde $0\le r \le b-1$. ¿Qué puede decir acerca de $(2^{qb} - 1) \mod (2^b-1)$?

Answer 2

Que $b\ge3$y que $a$ ser mínimo con respecto a los $$2^b-1\;|\;2^a+1.$ $ asumir que $a****

Ahora divide a $2^b-1$ $2^a+1-2^{a-b}(2^b-1)=2^{a-b}+1$, contradiciendo la mínima opción de $a$.