Entiendo la Integración y la Diferenciación y veo que se utilizan mucho en la Teoría de la Física / Electricidad.
Tomemos como ejemplo una onda sinusoidal. Entonces, para mí, el área significa el espacio que ocuparía cualquier objeto. ¿Entonces, cuál es la utilidad de encontrar el área de una curva seno?
Hay muchas fórmulas que calculan el área mediante la Integración, pero ¿por qué se requiere este cálculo? ¿Qué información podemos obtener (¿no es solo el espacio ocupado) o, más bien, qué datos podemos encontrar al calcular el área de una curva mediante la Integración?
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Sabes la velocidad del péndulo por $v=A\omega\sin(\omega t + \phi)$. ¡Integra dentro de los límites adecuados con respecto al tiempo y obtén tu distancia como función del tiempo!
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Gracias, pero creo que tengo algunos problemas de entendimiento básico - Es el área correcta - ¿cómo es que para nuestro ejemplo es la distancia como función del tiempo?
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Por lo general, no es el hecho de que estemos encontrando el área lo que resulta interesante en sí mismo, sino la cantidad que representa esa área dada la situación.
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Correcto - ambos son iguales - el área y la cantidad que representa el área dada la situación. Entonces, al final del Integral lo sabemos - por qué es tan necesario en tantas teorías. Como todos sabemos, la integración se utiliza en tantas fórmulas - ¿usando el área calculada qué información proporciona además de su área?
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El área bajo la gráfica es solo una interpretación de la integración, y no necesariamente la mejor manera de pensar en ella. Una razón por la que la integración aparece tan a menudo es porque queremos sumar todos los pequeños cambios en una cantidad para obtener el cambio total.