¿Cuál es el nombre de un operador $T$satisfacción $T^n=T$?

Question

¿Cuál es el nombre de un operador $T$satisfacción $T^n=T$? Si $n=2$, decimos que $T$ es idempotent. Pero, ¿$n>2$?

Answer 1

No sé de ningún nombre especial para dichos operadores, pero todos cumplen una propiedad interesante relacionada con idempotence: Si

$T^n = T, \; n \ge 2, \tag 1$

entonces

$(T^{n - 1})^2 = T^{ n - 1}, \tag 2$

es decir, $T^{n - 1}$ es idempotent, visto como sigue:.

$(T^{n - 1})^2 = T^{2n - 2} = T^n T^{n - 2} = T T^{n - 2} = T^{n - 1}; \tag 3$

aun cuando $T$ no es idempotente, es estrechamente vinculada a una.

Supongo que se podría llamar tal $T$ una «$(n - 1)$-st raíz un idempotent".

Answer 2

Su operador es cíclico de orden $n$. (Hay tres casos: (1) $T$ puede ser cíclico de orden finito, (2) $T$ puede ser cíclico de orden infinito, es decir que es invertible pero con $T^n \neq T^{-1}$ para cualquier $n \in \Bbb{N}$ o (3) $T$ no es inversible, p. ej., $T : \Bbb{Z} \to \Bbb{Z}$ con $T(i) =|i|$.)