Suma de las columnas de la matriz

Question

En una matriz con $a$ filas y $2b+1$ columnas, cada celda contiene un número real no negativo. ¿Existe un número fijo $k>0$ independientemente de $a$ y $b$ para lo cual siempre podemos elegir un conjunto de columnas $C$ con $|C|=c\in [1,2b]$ para que

• Durante al menos $k\cdot a$ filas, la suma de las $c$ números de cada fila es al menos la suma de cualquier otro $2b-c$ (de los restantes $2b+1-c$ ) números en la misma fila

• Durante al menos $k\cdot a$ filas, la suma de las restantes $2b+1-c$ números de cada fila es al menos la suma de cualquier otro $c-1$ (fuera del original $c$ ) en la misma fila?

Si sólo tenemos la primera condición, un argumento de la media utilizando $c=b$ nos da que $k\geq 1/4$ . Pero con la segunda condición también impuesta, no parece que el argumento del promedio siga funcionando.

Answer 1

Para la matriz [1 2 4] , $(a=1,b=1)$ Si no se cumple la primera condición, hay que elegir la tercera columna, pero la segunda no se cumple. Así que puede elegir $0$ filas que satisfacen ambas condiciones pero que es menor que $k\cdot a$ para cualquier $k>0$

Así que la respuesta es no.