He estado estudiando infinitesimals y se le ocurrió la idea de manera uniforme microcontinuous funciones. Mi pregunta es: si una función $f^*: \mathbb{R}^* \to \mathbb{R}^*$ la extensión natural de $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ es microcontinuous en $A\subset\mathbb{R}$ ¿ que implica que es continua con la $\epsilon-\delta$ definición en $A$? Si esto no es cierto hace (creo)más débiles de la declaración de sostener que si la función es uniformemente microcontinuous en todos los de $\mathbb{R^*}$ ¿ que implica que es continua con la $\epsilon-\delta$ definición en $\mathbb{R}$?
Sólo una nota de que la definición que yo estoy usando para microcontinuous en $x$ $\forall x' (x \approx x') \implies (f(x) \approx f(x'))$ donde $a \approx b$ significa que la norma parte de la $a-b$$0$. A partir de esta función es micrcontinuous en algunos dominio $S$ significa que $\forall x\in S\, \forall x' (x \approx x') \implies (f(x) \approx f(x'))$