¿Se pueden promediar los porcentajes?

Question

Me han enviado dos conjuntos de tiempos para una tarea realizada por varios sujetos: el primero con el método A y el otro con el método B.

El experimentador ha tomado el tiempo medio de cada método, ha calculado el porcentaje de mejora (por ejemplo, el Sujeto 1 tardó 10 segundos de media con el método A y 5 segundos con el método B, mostrando una mejora del 50%, mientras que el Sujeto 2 tardó un 25%), y luego ha promediado esos porcentajes (es decir, (50% + 25%) / 2 = Mejora media del 37,5% con el método B).

¿Es esto válido?

Answer 1

Es difícil dar consejos específicos. No vemos datos y sólo tenemos una idea general de lo que se está haciendo. ¿Cuáles son las preguntas precisas a las que se responde? Promediar los porcentajes suele ser una mala idea, pero hay que ampliar la pregunta para poder hacer buenas recomendaciones.

Por ejemplo, si lo que más interesa es reducir el tiempo empleado, el ahorro medido en segundos es clave. A menudo, los rápidos no pueden ser mucho más rápidos, pero los más lentos tienen muchas posibilidades de ser más lentos aún si hay alguna habilidad física o mental que es esencial para completar rápidamente, pero difícil para algunos. Trabajar con porcentajes podría ocultar las cuestiones clave.

Así que lo primero que hay que aclarar es si el porcentaje de mejora es un buen baremo, sobre el que se pueden dar algunos consejos generales. Trabajar con porcentajes puede tener sentido si los cambios son generalmente multiplicativos. Así, hablar de cambios en los precios o en los ingresos como porcentajes puede tener sentido porque esa es, en una buena aproximación, la forma en que muchos organismos cambian los precios o los ingresos. ¿Existe algo similar en este caso?

Tiempos para completar una tarea

1. A menudo se analizan mejor tal y como vienen, ya que hay un interés científico, y sobre todo práctico, en el tiempo tal y como se gastaría.

2. A veces es mejor analizarlos en escala logarítmica, ya que suelen estar muy sesgados (imagina los tiempos para correr 1 km, incluso entre los que pueden correr). Trabajar en escala logarítmica y el cambio porcentual son básicamente la misma idea.

3. A veces se analizan mejor en la escala recíproca, ya que eso da una velocidad o tasa de finalización. (Se puede considerar que las personas que nunca terminan tienen una velocidad nula, lo cual es poco halagador en abstracto, pero hace que sean más fáciles de trazar y promediar).

Supongamos que la persona X cambia en A de 10 s a 20 s y en B de 20 s a 10 s. Esto supone una mejora del 50% en un caso y del -100% en el otro. ¿Cuál sería un resumen adecuado? Es fácil imaginar casos en los que los diferentes tipos de cambios se promedien con el mismo porcentaje medio, lo que en el mejor de los casos no será útil y en el peor será muy confuso. Pero, ¿se dan en el conjunto de datos?

En términos generales,

1. Los datos brutos deben ser siempre accesibles para cualquier persona a la que se le pida que juzgue al respecto, de modo que cualquier reducción pueda ser comprobada y revisada.

2. Si los dos conjuntos de porcentajes de mejora son muy parecidos, entonces esa es la mejor base para promediar, pero incluso si eso es cierto, a menudo es mejor presentar ambos conjuntos de resultados de cualquier manera. Esto no debería ocupar más espacio, ya que se pueden utilizar los mismos gráficos y tablas.

3. Tus ejemplos pueden estar sacados del aire, pero si hay diferencias sustanciales entre los porcentajes de cambio en los métodos, tienes que centrarte en las diferencias, no tomar la media.

Answer 2

Estoy bastante de acuerdo con la respuesta de Nick Cox, por poner un ejemplo en el que hay que ser cauteloso, tomemos el cumplimiento de una norma concreta por parte de una organización con sólo dos centros de costes en los que el tamaño de la muestra en el primer caso es de 10 y en el segundo de 100. En el primer caso, 8 de cada 10 pueden ser conformes, mientras que en el segundo sólo 40 de cada 100 pueden serlo. Si se quiere saber cuál es la media entre los centros de costes, la respuesta es el 60%, mientras que si se quiere saber cuál es la media en el conjunto de la organización, es mejor agregar las cifras subyacentes, es decir, 48/110, lo que supone el 44%.

Answer 3

Si el Sujeto 1 pasó de 10 a 5 segundos (50% de mejora) mientras que el Sujeto 2 pasó de 10 a 7,5 segundos (25% de mejora) entonces es válido promediar los porcentajes en este caso y decir que la mejora media es de aproximadamente 37,5%.