De cuántas maneras se pueden todos los seis números en el conjunto de $\{4, 3, 2, 12, 1, 6\}$ pedir

Question

¿Hay una manera fácil de solucionar el problema?

¿De cuántas maneras pueden los seis números en el conjunto de $S = {4, 3, 2, 12, 1, 6}$ pedir por lo que $a$ viene antes de la $b$ $a$ sea un divisor de $b$?

Analizando cada número en $S$, recibo la respuesta, pero no me gusta la manera en solucionó el problema.
$$1, 2, 3, 4, 6, 12$$ $$1, 2, 3, 6, 4, 12$$ $$1, 2, 4, 3, 6, 12$$ $$1, 3, 2, 4, 6, 12$$ $$1, 3, 2, 6, 4, 12$$

Answer 1

Yo podría resolver este problema buscando en el divisor de celosía para $12$ y, a continuación, haciendo el trabajo de casos. Aquí es el divisor de celosía:

Usted está pidiendo a nosotros para poner cualquier número que está por debajo de la otra en un árbol antes en la lista. Por lo tanto, $1$ es el primer número ya está en la parte inferior. El siguiente número es $2$ o $3$, ya que esos son los únicos nodos conectados a $1$.

• Después de $1,2$, luego tenemos acceso a $4$, pero también podemos ir con $3$.
• • Después de $1,2,3$, luego tenemos acceso a $6$, pero también podemos ir con $4$. Si vamos con $4$, obtenemos $1,2,3,4,6,12$ y si vamos con $6$, obtenemos $1,2,3,6,4,12$.
• • Después de $1,2,4$, tenemos que ir con $3$,$6$,$12$, lo $1,2,4,3,6,12$.
• Después de $1,3$, tenemos que ir con $2$, pero luego podemos ir con $4$ o $6$.
• • Después de $1,3,2,4$, debemos optar $6$$12$, lo $1,3,2,4,6,12$.
• • Después de $1,3,2,6$, debemos optar $4$$12$, lo $1,3,2,6,4,12$.

Así, a través de este servicio, tenemos el mismo $5$ soluciones que usted hizo, pero nos fuimos a través de todos los casos posibles, por lo que podemos estar seguro de que no hay más.

Answer 2

Mediante gráfico es más fácil. En todas las posibilidades, 1 es siempre el primero, y 12 es siempre la última. Hay 5 maneras de conectar todos los números del 1 al 12 como se muestra en el gráfico. Es poco probable cometer un error o perder una línea si usted resuelve el problema de esta manera.