Me pregunto, ¿qué pasaría con la representación de un número 2 en base pi? Saber que cosas como $π^2$ simplemente sería 100, pero ¿qué pasa con los números que no son de la forma $π^n$? Creo que debería conseguir complicado!
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Emanuele Paolini
Puntos
14186
Ver aquí para una definición formal de la representación en una base no integral. Con esta definición es $2$ % base $\pi$... $2$. Esto porque $2Aquí está un algoritmo (escrito en python) para calcular la representación en cualquier base:
La salida es:
Xenph Yan
Puntos
20883
No basta con decir simplemente "base $\pi$" - el concepto no es muy definida, a menos que especifique lo que los dígitos se permite. Lo que me parece ser la única opción razonable es decir que los dígitos puede ser cualquier cosa dentro de $[0,\pi)$, pero esto hace que representa nada trivial, ya que para cualquier $a>0$, $$\Grande \begin{align*} a&=\pi^{\log_\pi(a)}=\pi^{\lfloor\log_\pi(a)\rfloor}\underbrace{\pi^{\log_\pi(a)-\lfloor\log_\pi(a)\rfloor}}_{\text{between 0 and }\pi}\\\\\\ &=\pi^{\log_\pi(a)-\lfloor\log_\pi(a)\rfloor}\underbrace{00\ldots0}_{\lfloor\log_\pi(a)-1\rfloor}\text{ in base }\pi \end{align*}$$ De modo que la representación de $2$ base $\pi$ bajo este enfoque sería $2$ (debido a $1<2<\pi$), mientras que la representación de $4$ $\frac{4}{\pi}0$ (debido a $\pi<4<\pi^2$).
