Sia,b,c∈R ya+b+c=7,a2+b2+c2=23 y1a+1+1b+1+1c+1=31. Entonces a3+b3+c3=
MyTrialSolution:: Givena2+b2+c2=23 y
a+b+c=7⇒(a+b+c)2=49⇒(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=49
Asi que 23+2(ab+bc+ca)=49⇒(ab+bc+ca)=13
Ahora desde1a+1+1b+1+1c+1=31⇒(a+1)⋅(b+1)+(b+1)⋅(c+1)+(c+a)⋅(a+1)(a+1)(b+1)(c+1)=31
Asi que (ab+bc+ca)+2(a+b+c)+31+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc=31⇒13+2⋅7+31+7+13+abc=31
Asi que 3021+abc=31⇒21×31+31(abc)=30⇒(abc)=30−21×3131=−62131
Ahora cómo puedo calculara3+b3+c3
¿Hay algún método mejor por el cual podamos calcularabc
Ayuadame
Gracias