Así, en QFT, campo cuántico operador $\psi$ es de allí. $\psi$ parece tomar el papel de la función de onda en QM, que ahora actúa en el vacío del estado. Luego, en el lagrangiano de varias de las teorías cuánticas del campo, $\psi$ aparece, pero ahora se llama campo cuántico. Así es el campo cuántico operador no es diferente de la del campo cuántico aquí? Si no, no es diferente, entonces ¿cómo puede $\psi$ puede tener escalares $|\psi|$ en toda hipótesis, ya que sólo opera en el vacío del estado? Suponiendo que el vacío de estado está representado por algunos $n \times 1$ vector (olvidemos acerca de la infinita dimensión-por ahora), el operador debe ser de la forma $n \times n$.
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Sora
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El campo cuántico no tiene nada que ver con la función de onda.
Esta es una peculiar confusión que parece surgir muy a menudo.
La función de onda $\psi(x)$ es una manera de representar un estado cuántico $\lvert \psi \rangle$ en un espacio de Hilbert $\mathcal{H}_{\mathrm{QM}}$ que está equipado con una posición de base $\{\lvert x \rangle \rvert x \in \mathbb{R}\}$ mediante el establecimiento $\psi(x) = \langle x \vert \psi \rangle $. Codifica el estado cuántico de un (principalmente de partículas) del sistema.
El campo cuántico $\psi(x)$ es un operador de valores de la distribución, es decir, para cada espacio-tiempo-punto de $x$, se asocia a un operador $\psi(x)$ que actúa sobre el espacio de Hilbert $\mathcal{H}_{\mathrm{QFT}}$ de la teoría del campo cuántico. Gratis teorías, tiene un modo de expansión en la creación y annhiliation operadores de una partícula de los estados con relación a los impulsos. El campo cuántico crea los estados cuánticos, que no les representan.
Como Emilio Pisanty puntos, uno podría restringir a un caso especial: En un libre (escalar) de la teoría, el campo de $\psi^\dagger(x)$ es realmente la transformada de Fourier de la creación/aniquilación de los operadores definitivo de los impulsos, y por lo tanto, cuando se aplica el vacío del estado de $\lvert \Omega \rangle$, crea una partícula de posición definida, es decir, el QM espacio de estados en tiempo de $t = 0$) es el subespacio generado por $\{ \psi^\dagger(0,\vec x)\lvert \Omega \rangle \vert \vec x \in \mathbb{R}^3\}$ y uno tiene la identificación de $\lvert \vec x \rangle = \psi^\dagger(0,\vec x)\lvert \Omega \rangle$, por lo que la función de onda de un estado $\lvert \phi \rangle$$\phi(\vec x) = \langle \vec x \vert \phi \rangle = \langle \Omega \vert \psi(0,\vec x) \vert \phi \rangle $, es decir, el QM función de onda es una gama de expectativas de los valores del campo cuántico.
(Tenga en cuenta que esto no es un invariante de Lorentz manera de escribir nada aquí).
