Qué sucede con un gráfico de valor absoluto si $|x|$ tiene un coeficiente de

Question

Me he saltado la clase de Álgebra I en la escuela, y hemos de Matemáticas de los exámenes parciales de la próxima semana. Al ir a través de nuestra revisión de paquetes, me di cuenta de gráficos en valores absolutos, algo que nunca había visto antes.

He descubierto los fundamentos: $|x+n|$ se traduce en el gráfico de $n$ unidades a lo largo del eje x, $|x|+d$ se traduce en el gráfico de $d$ unidades a lo largo del eje y y $-|x|$ voltea el gráfico de modo que se abre hacia abajo.

Lo que sucede, sin embargo, si tenemos $a|x|$ o $|ax|$? Hay una manera fácil de la mano camino hasta llegar a esta, o tengo que hacer un gráfico de los puntos del gráfico y de ellos uno por uno?

Answer 1

$|x+n|$ se traduce en el gráfico de $n$ unidades a lo largo del eje x, $|x|+d$ traduce el gráfico de $d$ unidades a lo largo del eje y y $-|x|$ invierte la gráfico de modo que se abre hacia abajo.

$\lvert x + n \rvert$ es la gráfica de $\lvert x \rvert$ traducido $n$ unidades a la izquierda si $n > 0$. Si $n< 0$ se va a traducir a la derecha. $n=0$ no cambia nada. E. g. la punta se mueve de $x=0$$x=-n$.

Usted puede jugar con él aquí.

$\lvert x \rvert + d$ es la gráfica de $\lvert x \rvert$ traducido $d$ unidades hacia arriba si $d > 0$. Si $d < 0$ será traducido a la baja. E. g. la punta se mueve de $y=0$$y = d$.

Usted puede jugar con él aquí.

$-\lvert x \rvert$ es la gráfica de $\lvert x \rvert$ reflejado a lo largo de la $x$-eje.

Lo que sucede, sin embargo, si tenemos $a|x|$ o $|ax|$?

$a\lvert x \rvert$ aprieta la gráfica de $\lvert x \rvert$ horizontal con el crecimiento de la $a$ si $a>1$. E. g. $(1,1)$ obtendrá asignan a $(1,a)$. Si $a = 1$ no cambia nada. Si $a \in (0,1)$, entonces la gráfica de ampliar horizontalmente. Si $a = 0$ el gráfico aplanada a la constante cero de la función.

Si $a$ es negativo tienen un reflejo en el $x$-eje.

Usted puede jugar con él aquí.

$\lvert a x \rvert$ es sólo $\lvert a\rvert \lvert x \rvert$. Esto conduce a una dinámica diferente, ya que no hay factores negativos más en comparación con el ejemplo anterior.

Usted puede jugar con él aquí.

Answer 2

Me acabo de dar cuenta de esto, momentos después de su publicación.

Si $a$ existe en el contexto de la pregunta, que afecta a la gráfica de $m$ lo haría en una ecuación lineal.

En $a = 1$ o $a = -1$, la pendiente en cualquiera de los lados es $1$ o $-1$ respectivamente. El valor de $a$ representa la pendiente en el lado derecho de la línea de simetría y el opuesto de la pendiente en el lado izquierdo. (Para $y=|ax|$, podemos suponer $y=|a||x|$, y simplemente encontrar el abolsute valor de $a$ y $y=a|x|$)

Por ejemplo, si $a=1$: Pero, si $a=2$,

Answer 3

Para principiantes,

ps

que es solo un gráfico en forma de$$|ax|=|a||x|=\begin{cases}+|a|x;&x\ge0\\-|a|x;&x<0\end{cases}\implies\text{slope is }\pm a$ más alto o más corto.