En primer lugar vamos a examinar la orientación de las tres habitaciones. Comenzamos en la sala de $A$ con nuestro regreso hacia la entrada. Como nos paso a través de la puerta derecha en la sala de $B$ nuestros cambios de orientación por un ángulo de $R$. Desde allí, pasando por la derecha de la puerta en la sala de $C$, significa que otra rotación sobre un ángulo $R$. Finalmente entramos por la puerta izquierda, sobre un ángulo $L$, en la sala de $A$. Tenga en cuenta que nuestra orientación es la misma que la de empezar situación, ya que la espalda es una vez más orientadas a la entrada de la sala de $A$. Por lo tanto tenemos: $R + R + L = n*360$ grados, con $n$ un entero. Ahora se da eso $L$ es opuesto $R$, por lo tanto $L = R + 180$. De ello se desprende que $R$ es $60$ grados o $180$ grados. La última posibilidad nos lleva a una contradicción: mientras salimos de la sala de $B$ estamos de regreso a la sala de $A$, sin embargo es dado que entramos en la sala de $C$. Por lo tanto, podemos excluir un ángulo de $180$ grados. Conclusión: la sala de $B$ debe ser girado $60$ grados con respecto a $A$, y del mismo modo la sala de $C$ es girado $60$ grados con respecto a $B$.
El siguiente paso es encontrar la ubicación de las puertas. Deje que nos indican la posición de la entrada de la sala de $A$$(0,0)$, y el de la derecha de la puerta por $(1,0)$. Entonces nos encontramos con que la entrada de la sala de $B$$(1,0)$, y el de la derecha de la puerta es $(3/2, 1/2 \sqrt3)$. Para la sala de $C$ nos encontramos con que la entrada es $(3/2, 1/2 \sqrt3)$, el de la izquierda de la puerta es $(0,0)$, y el derecho de la puerta es $(1, \sqrt3)$. Finalmente obtenemos que el de la izquierda de la puerta en la sala de $A$ se encuentra en$(0, \sqrt3)$, y la izquierda de la puerta en la sala de $B$$(-1/2, 1/2 \sqrt3)$. Para resumir: las seis puertas están situadas en los vértices de un hexágono regular, que tiene su centro en $(1/2, 1/2 \sqrt(3)$.
Ahora deberíamos ser capaces de asignar el espacio en y alrededor del hexágono a la de tres habitaciones. En efecto se puede conectar a la entrada de cada habitación a la derecha de la puerta. Sin embargo, esto no es posible cuando se trata de la izquierda de las puertas! Los tres a la izquierda de las puertas se coloca como que interfieren el uno con el otro. Por lo tanto no hay solución (en $2$ dimensiones) es posible.
