¿Qué se entiende simplemente por forma reducida?

Question

En econometría, ¿qué se entiende por forma reducida? Además, ¿qué busca la gente cuando dice "me gustaría ver las estimaciones de la forma reducida"? Esto se ha dicho en el trabajo y las explicaciones individuales y las búsquedas en Google son demasiado técnicas. Espero que alguien pueda dar un ejemplo sencillo.

Answer 1

Echa un vistazo a este sencillo ejemplo mostrando cómo la función de consumo keynesiana y la condición de equilibrio pueden reescribirse en una forma reducida.

La forma reducida de un modelo es aquella en la que las variables endógenas se expresan como funciones de las variables exógenas (y quizás de los valores retardados de las variables endógenas). A grandes rasgos, las estimaciones de la forma reducida no proporcionan los parámetros estructurales, primitivos e invariables de comportamiento que (a veces) interesan, como los parámetros de la función de utilidad de un agente o las pendientes de las curvas de oferta y demanda.

Con los RFE, sólo se obtienen funciones de esos parámetros (y a menudo ni siquiera eso). Para algunos propósitos, eso puede ser suficiente, por lo que algunas personas quieren verlas. Por ejemplo, a menudo se puede obtener el signo de la relación a partir de las estimaciones de RF, pero no la magnitud. De vez en cuando, se puede utilizar el álgebra para resolver los parámetros estructurales a partir de las estimaciones de RF.

Por último, también se da el caso de que algunas personas no creen en los supuestos necesarios para estimar los parámetros estructurales.

Answer 2

Para complementar Respuesta de Dimitriy (+1), la forma estructural y la forma reducida son dos maneras de pensar en su sistema de ecuaciones.

La forma estructural es lo que su teoría económica dice que son las relaciones económicas entre las variables (como el consumo y la renta en el ejemplo keynesiano vinculado). Sin embargo, obtener las estimaciones de los coeficientes del modelo requiere pasar por múltiples aros para asegurarse de que estas estimaciones no están sesgadas debido a problemas de endogeneidad cuando se hace la regresión de una variable endógena sobre otra. Así que la forma estructural es buena para la explicación intuitiva, y terrible para trabajar cuando llegan los números.

La forma reducida complementa la forma estructural en funcionalidad. Como dijo Dimitriy, y como se muestra en el ejemplo del consumo, la forma reducida resuelve las variables endógenas (si es posible) - esto es material de Álgebra II americana, según mi conocimiento. Al final, en cada ecuación, una y sólo una variable endógena aparece en el lado izquierdo, y el lado derecho sólo contiene variables exógenas y términos de error. Si es posible es un calificativo importante: a veces no será posible llegar a esa transformación de la forma estructural, y significa que el modelo no está identificado, y ninguna cantidad de datos le ayudará a obtener estimaciones de sus parámetros. Sin embargo, la forma reducida se puede estimar fácilmente, ya que se puede ejecutar algo tan básico como el MCO en cada ecuación para obtener algunos (aunque no serán las mejores estimaciones posibles), y serán insesgadas para los parámetros de la forma reducida. Sin embargo, puede haber o no una buena conexión con la forma estructural, que tenía parámetros interpretables. Así, la forma reducida es buena para la estimación, pero terrible para la interpretación. La forma reducida también se puede utilizar para la predicción, incluyendo las funciones de respuesta al impulso - esto puede haber sido la razón por la que alguien quería ver estas estimaciones.

Answer 3

Cuando se hace una regresión con dos pasos (mínimos cuadrados en dos pasos, o 2sls) se tienen dos ecuaciones. La primera ecuación, denominada ecuación estructural, se parece a cualquier otra ecuación de regresión. La segunda ecuación es la ecuación de forma reducida (y se parece mucho a cualquier otra ecuación de regresión). La razón para hacer una 2sls es que alguna variable de la primera ecuación está correlacionada con el término de error, lo que viola los supuestos básicos del análisis de regresión. Para solucionar este problema, se hace la segunda ecuación (la ecuación de forma reducida) utilizando la variable correlacionada como variable dependiente y un conjunto de variables independientes (que en este caso reciben el nombre elegante de variables instrumentales) que se cree que corregirán el problema de correlación junto con todas las variables independientes de la primera ecuación. A continuación, haga que el ordenador lo ejecute. El resultado le proporcionará las estimaciones que necesita.

Así que, en resumen, creo que la persona que pide tus presupuestos reducidos quiere ver tu trabajo. En particular, quieren ver las segundas ecuaciones y las betas asociadas; muéstrales el resultado de la regresión y estarán contentos.

Espero que esto ayude.

Answer 4

Jörn-Steffen Pischke ofrece una explicación muy pragmática de la forma reducida en el contexto del análisis de variables instrumentales (IV) en su notas de clase .

En esencia, distingue 3 efectos causales de interés:

1. el efecto causal del instrumento (Z) sobre la variable endógena (X) - obtenido en la primera etapa;
2. el efecto causal del instrumento (Z) sobre el resultado de interés (Y) - obtenido en la forma reducida;
3. el efecto causal de la variable endógena (X) sobre el resultado de interés (Y) - obtenido en la segunda etapa.

Aunque lo que nos interesa en última instancia (después de todo, es la razón por la que hacemos este ejercicio IV) es el efecto causal número 3, y podemos obtenerlo también sin estimar el efecto causal número 2, Pischke argumenta que este parámetro podría ser interesante por sí mismo:

"Por ejemplo, el instrumento puede ser una variable política, en cuyo caso es la política efecto de la política".

Otra fuente de interés podría ser la notas de clase por Kurt Schmidheiny.

Menciona la forma reducida en el contexto de instrumentos débiles (F-stat de 1 st etapa < 10). En este caso, las pruebas de hipótesis basadas en las estimaciones del IV ya no son válidas. Una "prueba de forma reducida" podría proporcionar una alternativa. En sus palabras:

"La estimación de forma reducida ofrece un enfoque sencillo para probar la hipótesis nula H ₀ que todos los coeficientes K β _k relacionadas con las variables explicativas endógenas [...] son simultáneamente iguales a cero".

Esto significa esencialmente que se puede utilizar la forma reducida para evaluar si los instrumentos tienen un efecto directo sobre el resultado de interés. En el caso de H ₀ no tienen efecto (no son significativamente diferentes de cero).

Answer 5

Estoy de acuerdo con @user107905, si se utiliza el 2SLS la ecuación de formato reducido se utiliza para construir el IV, mientras que la ecuación estructural original todavía se puede ajustar a través de OLS mediante la inserción del valor endógeno ajustado. De esta manera, todavía se pueden obtener parámetros INTERPRETABLES para la ecuación estructural original/primera.

véase el capítulo 15 Estimación de variables instrumentales y mínimos cuadrados de dos etapas en 'Introductory Econometrics A Modern Approach' Wooldridge.