Desde una urna que contiene el mismo número de mármoles rojos y verdes, dibujamos un número par de canicas. Demuestre que la probabilidad de obtener un número igual de canicas de cada color es$\frac{2}{\sqrt{n\pi}}$.
No estoy seguro: creo que la probabilidad es$$\frac{\sum_{k = 2}^{n} C(k, k/2)}{\sum C(n, k)}$ $ donde k es par. Entonces, mediante la aproximación de Stirling, tenemos$C(2k, k)= \frac{4^k}{\sqrt{k\pi}}$?
Creo que la intención de la interpretación es que el $n$ se relaciona con el número de canicas que dibuje, no el número total y el número total de canicas es mucho más grande (de modo que usted puede aproximar mediante asumiendo cada uno de los mármoles son independientes; una interpretación alternativa, que también funciona es que las canicas se dibujan con reemplazo).
Yo creo que ellos quieren que usted tome $n$ a ser el número dibujamos; la probabilidad de sacar exactamente $n/2$ de cada color es acerca de $\binom{n}{n/2}2^{-n}$.
(Puede haber un error en la respuesta dada anteriormente? Llego $\frac{\sqrt 2}{\sqrt{\pi n}}$, y no puedo encontrar una interpretación que da el factor adicional de $\sqrt 2$.)
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