Libro con novedosos enfoques de análisis

Question

Ahora estoy estudiando la obra de Rudin Principios del análisis matemático Pero estoy buscando un libro que ofrezca enfoques geométricos, físicos o de otro tipo no estándar para temas de análisis. Además, estoy buscando algún libro (como el de Bell), que describa las técnicas de cálculo desde un novela perspectiva (posiblemente haciendo hincapié en sus aplicaciones).

Nota : No estoy buscando sólo libros que enfaticen la aplicación del análisis a la física, sino también al revés: un libro que enfatice las aplicaciones de los argumentos físicos o de la geometría o cualquier otro enfoque no estándar para resolver problemas que deberían requerir una técnica "estándar". Por ejemplo, algo como Nuevos horizontes en geometría .

Answer 1

Zeldovich-Yaglom's Matemáticas superiores para principiantes (sobre todo físicos e ingenieros) es un libro extraordinario que debería adaptarse a su propósito.
Aunque empieza a un nivel muy elemental, discute temas más avanzados como la "función" de Dirac.
El énfasis está en la Física y el libro está lleno de desarrollos matemáticos de temas como la propulsión a chorro, la radiación en equilibrio termodinámico, el movimiento browniano, los láseres y, por supuesto, todo el material estándar sobre el centro de gravedad, el momento de inercia, etc.
El libro está escrito por el eminente matemático Yaglom y el físico Zeldovich.

¿Y el tal Zeldovich sabía de lo que hablaba?
Bueno, obtuvo 4 premios Stalin (mejor que 20 años en un campo del Gulag o una bala en el cuello en la Lubianka) y 1 premio Lenin.
Y no por casualidad fue uno de los creadores de la bomba atómica y de hidrógeno soviética, junto con Kurchatov y Sajarov.
Es curioso a dónde nos lleva el cálculo.

Answer 2

Hay algo que decir sobre Cálculo en contexto por Callahan et al.

Hace hincapié en las aplicaciones en las ciencias. Los estudiantes que no vayan a utilizar el cálculo en los cursos de ciencias o ingeniería que tomen más adelante deberían aprender por qué el cálculo es importante y se considera un gran logro, en lugar de limitarse a aprender a cantar "n x a la n menos uno", como en el curso convencional. Este libro hace algo por ese propósito.

Answer 3

Puedo recomendar la serie de libros de Análisis escrita por E.Stein. Consta de cuatro libros, análisis de Fourier, análisis complejo, análisis real y análisis funcional. Comparando con los libros como principios o análisis real y complejo de Rudin, encontrará que estos 4 libros siguen un enfoque realmente diferente. Nunca enumera muchos teoremas de gran generalidad, sino que te da una intuición de por qué debemos aprender esas cosas, cómo podemos aplicar esas ideas para tratar otra circunstancia similar. Más concretamente, cuando leas estos libros te encontrarás con muchos ejemplos concretos de antemano que te llevarán a pensar por ti mismo cómo hacer si fueras el primero en encontrarlo. Tales problemas concretos provienen de muchos y diferentes brincos dentro de las matemáticas, incluyendo el análisis de Fourier, las EDP, la geometría o incluso la teoría de números. Puede que no conozcas muchos teoremas generales después de leerlo, pero tendrás una probabilidad bastante grande de resolver el caso general por ti mismo cuando sea necesario.

Answer 4

Desde mi punto de vista, Thomas calculus es el mejor libro de cálculo que da explicaciones rigurosas sobre la diferenciación utilizando la geometría. Empieza desde los fundamentos de la diferenciación y llega hasta el nivel avanzado como el cálculo vectorial.

No sólo se trata de un enfoque geométrico, sino que también ofrece ejercicios de escritura. Un sello distintivo de este libro ha sido la aplicación del cálculo a la ciencia y la ingeniería.

Además, también proporciona exploraciones informáticas para problemas matemáticos.

Answer 5

Puede encontrar libros de cálculo de la sección Análisis/Matemáticas Aplicadas desde el siguiente enlace:

http://digital.ipcprintservices.com/publication/?i=140026&p=24