Calcular integral con$\Gamma$ y$B$

Question

La integración es como: % $ $$\int_{a}^{b}\left(\frac{b-x}{x-a}\right)^{p}dx$$0

Respuesta es $(b-a)p \frac{\pi}{\sin p\pi}$

Al parecer, reverso podemos construir $$\Gamma(1-p) \Gamma(p) = \frac{\pi}{\sin \pi p}$ $ pero cuando encuentro que no puedo transformar el intervalo de edad en $(0,1)$ que es necesario por $B$ función.

Answer 1

Intentar sustituir $$x=(b-a)t+a \;\text{ where }t\in [0,1]$ $ utilizar beta función $$B(x,y) =\int_{0}^{1} t^{x-1}(1-t)^{y-1} dt =\cfrac{\Gamma(x) \Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$ $