¿Es un automorfismo del campo de los números reales $\mathbb{R}$ el mapa identidad? Si es así, ¿cómo podemos demostrarlo?
Observación Un automorfismo de $\mathbb{R}$ no necesariamente tiene que ser continuo.
@GEdgar Es un hecho interesante que hay infinitos automorfismos de $\mathbb{C}$, aún cuando $[\mathbb{C}:\mathbb{R}]=2$. ¿Por qué este hecho no es una contradicción a este problema?
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Pista: es bastante fácil ver que cualquier automorfismo preservador del orden es la identidad.
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Estaba seguro de que esto era un duplicado ya que recuerdo haberlo escrito aquí al menos dos veces. Pero la mejor coincidencia que pude encontrar de inmediato es esta. No estoy seguro de que podamos llamarlo un duplicado. Claro, las respuestas de esa pregunta también responden a esto, pero...
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También, Álgebra Básica I de Jacobson :-)
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@JyrkiLahtonen Es un hecho interesante que haya infinitos automorfismos de $\mathbb{C}$, a pesar de que $[\mathbb{C}:\mathbb{R}]=2$. ¿Por qué este hecho no es una contradicción a este problema?
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@user425181 Significa que $\Bbb{C}$ tiene infinitos subcampos isomorfos a $\Bbb{R}$. Ten en cuenta que este resultado depende en gran medida del axioma de elección. Por lo que tengo entendido (pregúntale a un teórico de conjuntos) si eliminamos el axioma de elección, puede que (¿o puede que no?) ocurra que $\Bbb{C}$ tenga solo un número finito de automorfismos.