Yo estaba trabajando en un problema en Dummit y Foote que tenía que ver con Euler totient función y terminé la necesidad de utilizar el postulado de Bertrand mi solución. Nunca he visto una prueba para él, así que traté de demostrar a mí mismo. Finalmente me ocurrió una prueba, pero cuando fui a retirar otras pruebas, no veo la mía y la que me vi eran mucho más implicados, que me lleva a creer que mi prueba es incorrecta. Sin embargo, después de comprobar varias veces que yo todavía no puede encontrar un error. El aporte se agradece.
BP: Para todos los $n\geq 3$ existe un primer $p$ $n<p<2n$
Prueba. Supongamos que para algunos $n\geq3$, $n<l<2n$ implica que $l$ es compuesto. Deje $A= \{2, ... , n-1 \}$$B=\{n+1, ..., 2n-1\}$$\left\vert{A}\right\vert= n-2$$\left\vert{B}\right\vert=n-1$. Considere la función $f: B\to A$ definido por $m \mapsto m/c$ donde $c$ es el más pequeño de primer dividiendo $m$. Si $f$ es inyectiva tenemos una contradicción.
Supongamos $r=f(a)=f(b)$, por el FTOA $a=p_{1}^{\alpha_{1}}\cdot\ldots\cdot p_{k}^{\alpha_{k}}$ $b=q_{1}^{\beta_{1}}\cdot\ldots\cdot q_{j}^{\beta_{j}}$ $p_{1}<\cdots<p_{k}$ $q_{1}<\cdots<q_{j}$ y, a continuación,$f(a)=p_{1}^{\alpha_{1}-1}\cdot\ldots\cdot p_{k}^{\alpha_{k}}$$f(b)=q_{1}^{\beta_{1}-1}\cdot\ldots\cdot q_{j}^{\beta_{j}}$. La singularidad de la representación para $r$ por el FTOA implica que $p_{i} = q_{i}$ $\alpha_{i} = \beta_{i}$ todos los $i$, lo $a=b$.
¿Alguien puede ver un error?
