Determinación de la ecuación lineal para la intersección de $y=\sin x$ , $y=\cos x$

Question

Estoy tratando de resolver el siguiente problema:

Los gráficos para $y = \sin x$ y $y = \cos x$ tiene dos puntos de intersección en el intervalo $[-\pi, \pi]$ . Determina la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos.

Lo que he hecho (y fracasado):

Un punto de intersección es cuando $\sin x = \cos x$ . Dibujando la circunferencia unitaria, puedo ver fácilmente que los dos puntos cuando el valor x (cos) es el mismo que el valor y (sin) está en $x = \frac{\pi}{4}$ y $x = \frac{-3\pi}{4}$ . Estos puntos son $\left(\frac{\sqrt 2}{2}, \frac{\sqrt 2}{2}\right)$ y $\left(-\frac{\sqrt 2}{2}, -\frac{\sqrt 2}{2}\right)$ .

Después de eso, traté de calcular la pendiente de la línea (y1-y2 / x1-x2) y luego conectar el valor x/y de un punto y resolver para b . Al final, terminé con $y = 1 \cdot x + 0$ o $y = x$ que está... mal.

No sé qué hacer.

Answer 1

Los puntos $\left(\frac{\sqrt 2}{2}, \frac{\sqrt 2}{2}\right)$ y $\left(-\frac{\sqrt 2}{2}, -\frac{\sqrt 2}{2}\right)$ no están en las gráficas de esas dos funciones. Para evitar confusiones, digamos que la ecuación del círculo es $x^2+y^2=1$ y luego usar una letra diferente, $\theta$ para el ángulo, y otra carta más, $w$ para los valores de la función trigonométrica, de modo que en lugar de escribir $y=\cos x$ y $y=\sin x$ escribiremos $w=\cos\theta$ y $w=\sin\theta$ . Las gráficas de las funciones seno y coseno están en el $(\theta,w)$ plano, no en el $(x,y)$ plano. Así que averigua qué $\theta$ es, y lo que $w$ es decir, en los puntos de intersección. Entonces tendrás dos puntos, y podrás encontrar la ecuación de la recta que pasa por ellos.

Answer 2

La pregunta especificaba que los valores de $x$ están en el intervalo $[-\pi,\pi]$ .

Los dos valores de $x$ en este intervalo son $\pi/4$ y $-3\pi/4$ .

Ahora el resto debería ir bien.