Expresiones de volumen constante y a presión constante el calor de las capacidades de

Question

Mi conferencia en la hoja dice: $$C_V=\frac{dq_V}{dT}=(\frac{\partial U}{\partial T})_V$$ Entiendo que $C_V=\frac{dq_V}{dT}$ y $dU=dq_V$, pero ¿cuál es la necesidad de la derivada parcial. ¿Por qué usted acaba de sustituir y obtener: $$C_V=\frac{dU}{dT}$$

De la misma manera por la presión constante de la capacidad de calor: $$C_p=\frac{dq_p}{dT}=(\frac{\partial H}{\partial T})_p$$

Answer 1

La diferencia en la energía interna ($dU$) es una función de muchas variables diferentes:

$$\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S-p\mathrm{d}V \!$$

Por lo tanto, usted debe especificar – a través de una derivada parcial con respecto a cuál de las variables que están haciendo la derivada, de lo contrario se necesitaría un total de derivados, que no es lo que la ecuación que se requiere.

Answer 2

Para complementar entropid la respuesta, echemos un vistazo a la formulación de $U$ que es ligeramente más útiles:

$$U=q+w$$ $$dU=dq+dw=CdT-pdV_m$$

A volumen constante, $dV_m=0$, lo $pdV_m=0$

$$dU=C_VdT-0$$ $$C_V = \frac{dU}{dT}$$

Sin embargo, esta notación se supone que $U$ es sólo una función de $T$$U(T)$. No es. En esta versión, $U$ es una función de $V_m$ y $T$: $U(V, T)$. Tenga en cuenta que nosotros no necesitamos de la $p$ como una variable, ya que depende solamente $V_m$ $T$ - por un ideal/gas perfecto,$p(V_m,T)=\frac{RT}{V_m}$. Por lo tanto, necesitamos derivada parcial de la notación por lo que sabemos que no están tratando de tomar el total derivado de la $U$:

$$C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V$$