Así que soy nuevo en todo este esquema de la teoría de la empresa. Estoy trabajando mi camino a través de Gortz y me produce una solución a un ejercicio, pero me parecía demasiado fácil. Estoy esperando que alguien puede decirme que estoy haciendo las cosas correctamente, o me muestran de qué manera mi prueba es insuficiente. Esta no es la tarea, pero sólo en mi propia lectura personal. Sé que es probablemente la primaria, pero por favor, desnuda conmigo.
La Declaración sea k y k' ser campos de diferentes características. Vamos a X y X' ser esquemas sobre k y k', respectivamente, X $\ne \emptyset$. Entonces, no hay morfismos X $\rightarrow$ X'.
Mi Sugerencia Supongamos $f$:X$\rightarrow$X'. Sean p y q ser la característica de k y k', respectivamente. A continuación, $f^\#_x : O_{Y,f(x)} \rightarrow O_{X,x}$ es un local homomorphism de los anillos. Desde $f^\#_x$ es local se extiende a un mapa de $O_{Y,f(x)}/M'$ $k(O_{X,x})/M$de los campos relevantes dado por tomar el cociente por el relevante máxima ideales. Pretendemos $O_{Y,f(x)}/M'$ $O_{X,x}/M$ característica p y q respectivamente, debido a que son el cociente de directo de los límites de los anillos de característica p y q.* Pero la categoría de los campos no está conectado, y se ha conectado el componente de los campos de diversas características. Por lo tanto, no puede haber tal de morfismos.
- * Por lo tanto, esta es la afirmación estoy menos seguro. Es característico conserva en el límite inductivo? Si es así, ¿cuál sería una buena referencia para mí ver la prueba de esto, o es obvio y yo no estoy viendo?
Por último, quiero saber si este es un tipo general de argumento en el esquema de la teoría. Debo tratar este enfoque más a menudo cuando refutar la existencia de morfismos, o pasa al cociente de la paja no es la idea correcta?
