Mejor libro de Topología Algebraica/Alternativa al libro gratuito de Allen Hatcher?

Question

¿Allen Hatcher parece imposible y esto se establece como el texto del curso?

Así que me preguntaba si hay un libro mejor que éste. Es un libro bastante barato en comparación con otros libros en amazon y es gratis en línea.

¿Algún buen libro de introducción a la topología algebraica?

Puedo encontrar una gran lista de libros de geometría algebraica aquí. En un hilo muy antiguo en Maths overflow alguien recomendó que una persona debe leer James Munkres Topología primero, entonces usted debe leer el libro de Allen Hatcher.

Parece el libro de Rudin, pero con diez veces más material.

Answer 1

Estoy con Jonathan en que el libro de Hatcher es también uno de mis textos menos favoritos. Prefiero "Topología y Geometría" de Bredon.

Para toda la gente que alaba a Hatcher, aquí están algunos de mis disgustos:

1. Sus argumentos visuales no me han parecido bien. En muchos casos me encontré más dispuesto a aceptar el enunciado del teorema como un hecho que ciertos pasos de su argumento.
2. Utiliza $\Delta$ complejos, que rara vez se utilizan.
3. Hubiera preferido un punto de vista más formal (las categorías se introducen un poco tarde y no se utilizan mucho).
4. No hay muchos ejemplos que sean tan difíciles como algunos de los problemas más difíciles.

Answer 2

Ciertamente, me solidarizo con su situación. Cuando leí a Hatcher como estudiante de primer año por primera vez fue muy difícil de leer por varias razones. Pero para ser sincero tu post se siente bastante superficial y torpe, porque la gente suele quejarse de las cosas haciendo puntos concretos y tus puntos (barato, diez veces grueso, parece imposible,etc) no son realmente relevantes. Sería mejor que lo hicieras:

0) Haz preguntas aquí o en otro lugar (como "pregúntale a un topólogo") sobre los problemas o secciones que te resultaron difíciles

1) ¿Matricular o auditar una clase de topología algebraica de nivel introductorio para el próximo semestre? (a un nivel baja que esto curso .)

2) Consolide su formación matemática trabajando primero con algunos libros de texto clásicos relevantes (topología general de Kelley, álgebra abstracta de Dummit&Foote, análisis complejo de Ahlfor, etc). En realidad, no es necesario que aprendas topología algebraica de nivel de posgrado en tu nivel actual de matemáticas. Puede ser condescendiente por mi parte sugerir esto pero creo que es mejor leer cosas más fáciles que luchar con textos "imposibles" para ti. Los libros anteriores son no estrechamente relevante, pero puede ser útil para preparar la lectura de Hatcher. Además, si no recuerdo mal, Hatcher proporciona una lista de libros de texto recomendados en su página web así como la topología del conjunto de puntos notas .

3) En caso de que decidas que debes aprender algo de topología algebraica, y favorezcas los libros "cortos". Puede probar este libro: introducción a la topología algebraica por V.A. Vassilev. Sólo tiene unas 150 páginas, pero es difícil de leer (para mí, cuando estaba en Moscú). Parece que está disponible en aquí . Vassilev es un renombrado topólogo algebraico y puedes aprender mucho de ese libro.

Answer 3

No veo por qué no debería recomendar mi propio libro Topología y Groupoides (T&G) como un texto sobre topología general desde el punto de vista geométrico y sobre la teoría de la homotopía unidimensional desde el punto de vista moderno de los groupoides. Esto permite una forma del teorema de van Kampen con muchos puntos base, elegidos según la geometría de la situación, de los que se puede deducir el grupo fundamental del círculo, una laguna en los relatos tradicionales; también creo que facilita el seguimiento de la teoría de los espacios de cobertura, ya que un mapa de cobertura de los espacios se modela mediante un morfismo de cobertura de los groupoides. También es útil la noción de Fibración de groupoides . Otra ventaja es que hay un teorema sobre el grupo fundamental de un espacio orbital por una acción discontinua de un grupo, que no se encuentra en ningún otro texto, excepto un volumen de Bourbaki de 2016 en francés sobre "Topologie Algebrique": y que no da ejemplos de aplicaciones.

El libro está disponible en amazon a 31,99 dólares y en la página web del libro hay una versión en pdf con hiperref y algo de color.

El libro no tiene teoría de la homología, por lo que sólo contiene una parte inicial de topología algebraica.

PERO, otra parte de la topología algebraica está en el nuevo libro de autoría conjunta Topología algebraica no abeliana: espacios filtrados, complejos cruzados, groupoides homotópicos cúbicos (NAT) publicado en 2011 por la Sociedad Matemática Europea. La versión impresa no es barata, pero me parece un buen valor para 703 páginas, y un pdf está disponible en mi página web para el libro. La motivación de los métodos viene dada por una presentación exhaustiva de la historia y las intuiciones, y el libro debería considerarse como una secuela de "Topology and Groupoids", al que hace referencia a menudo.

El nuevo libro da un enfoque bastante diferente a la frontera entre la homotopía y la homología, en la que hay poca homología singular, y ninguna aproximación simplicial. En su lugar, ofrece el Teorema de Seifert-van Kampen de la Homotopía Superior, que produce directamente resultados sobre los grupos de homotopía relativa, incluidos los no abelianos en dimensión 2 (¡!), e incluye generalizaciones del Teorema de Hurewicz relativo.

La parte I, hasta la p. 204, trata casi exclusivamente de las dimensiones 1 y 2, con muchas figuras. Encontrarás poco, o nada, de los resultados sobre módulos cruzados en otros textos de topología algebraica. Encontrarás presentaciones relevantes en mi página de preprints.

¿Seguirá esto adelante? Los próximos 20 años lo dirán.

24 de octubre de 2016 Un nuevo preimpreso Modelización y cálculo de tipos de homotopía: I está disponible como Introducción al libro NAT mencionado anteriormente. En él se amplía parte del material presentado en CT2015, el encuentro de Aveiro sobre Teoría de Categorías.

Answer 4

Si quieres un libro más riguroso con motivación geométrica, te recomiendo los manifiestos topológicos de John M. Lee, en los que hace un montón de cosas sobre homologías y cohomologías de espacios de cobertura. Como suplemento, se puede consultar su libro Smooth Manifold para llegar al caso diferencial. Me gusta especialmente su introducción rigurosa de los espacios cotizantes/topologías, etc., que se utilizan mucho y que Hatcher explica sobre todo de forma muy pictórica e insatisfactoria.

Sin embargo, permítanme también señalar que Hatchers a través del examen del espacio de cobertura del círculo (que también hace Lee) ha sido un ejemplo muy útil para mí para tener en cuenta cada vez que estoy pensando en los espacios de cobertura en general. Así que te propongo que leas esa parte.

Answer 5

Le gustará leer la obra de Spanier Topología algebraica . Se trata básicamente de "topología algebraica bien hecha", y el libro de Hatcher es básicamente Spanier light. Hatcher tampoco trata cosas muy esenciales como el teorema del modelo acíclico, el teorema de Eilenberg-Zilber, etc., y es muy a menudo impreciso (incluso en su definición de $\partial$ ). Tampoco se trata el crucial método de las secuencias espectrales.