Cuando pensando el otro día acerca de las rejillas, se me ocurrió que si usted toma cada punto de $p$ $\mathbb{Z^3}$ y coloca un cubo de sidelength 0.5 $p$ como su centro y, a continuación, conectar los cubos mediante la extrusión de sus caras para satisfacer todas sus "vecinos más próximos" (he.e todos los puntos con uno de sus coordenadas $+$ o $-$ $p$'valor de s), se obtiene una malla 3D con la propiedad de que su complemento en $\mathbb{R^3}$ está conectado.
Entonces se me ocurrió que su complemento, fue en realidad una copia de sí mismo traducido por un determinado vector. Mi pregunta: ¿hay una manera de dividir $\mathbb{R^3}$ en 3 distintos conjuntos conectados, por lo que usted puede hacer con uno a todos los demás a través de las traducciones?
Si esto es posible: Podemos hacer esto con $n$ juegos?
Si esto no es posible: Podemos hacer una construcción que trabaja para $n$ define si queremos además, permite realizar las operaciones de rotación y la escala?
OBSERVACIÓN: también Se me ocurre que si no es posible hacerlo funcionar en un espacio de 3 dimensiones, entonces podría funcionar en dimensiones superiores... Esta intuición proviene del hecho de que en 2-espacio, el complemento de una cuadrícula es un montón de distinto cuadrados (es decir, el complemento no un conjunto conectado), mientras que en el 3-espacio hay "espacio suficiente" para su complemento a estar conectado todavía.
