Una baraja de cartas se barajan y tratada. ¿Encontrar la probabilidad de que el último rey aparece en la tarjeta de 48?

Question

Una baraja de cartas se barajan y reparten. Encontrar la probabilidad de que el último rey aparece en la 48ª edición de la tarjeta?

Me gustaría comprobar si mi razonamiento para la solución es correcta:

He intentado utilizar la distribución hipergeométrica para resolver este problema. La primera mitad de la instalación de las ofertas con el dibujo de 47 cartas de que exactamente 3 son los Reyes y 44 no son reyes. La segunda mitad de la instalación finaliza la falta probabilidad condicional de dibujo el último rey en la 48ª edición de la tarjeta que es $\frac {1}{5}$

$\frac {\binom {4}{3}* \binom{48}{44}}{\binom {52}{47}}* \frac {1}{5}$

Es mi razonamiento correcto?

Gracias!

Answer 1

Sí, eso es correcto.

Una manera de comprobar usted mismo sería empezar desde el otro extremo de la cubierta. Entonces usted está tratando de encontrar la probabilidad de que el primer rey que ver aparece como el $5$th carta de la parte inferior. Esta probabilidad es $$ \frac{\binom{48}{4}}{\binom{52}{4}} * \frac{4}{48} $$ (donde el primer factor es la probabilidad de que la parte inferior de cuatro tarjetas no son reyes, y el segundo factor es la probabilidad condicional de que el $5$th carta de la parte inferior es un rey).

Y de hecho, estos son iguales.

Answer 2

Sea X el tipo de los reyes y y el tipo de no-reyes.

entonces el correo.g.f. por el bien de las configuraciones (con un rey en la posición 48)

$(X+Y)^{47}.X.Y^4$ La G. F. para todas las configuraciones:

$(X+Y)^{52} $

Ahora comparamos los coeficientes de $X^4Y^{48} $ en las expresiones anteriores - ya que hay 4 reyes y 48 no reyes.

$\frac {good} {all} = \frac {16215}{270725} \approx 0.06 $

Mediante la inspección de la G. F. se puede ver que las condiciones en que el problema podría ser alterado en muchos sentidos; por ejemplo, uno puede pedir a un no-rey en las posiciones 10, 20, 30, y 40 y un rey en la posición 50, con el mismo resultado.