¿Cuál es el equivalente del entrenamiento del oído musical en el estudio de las matemáticas?

Question

Cuando se aspira a ser músico profesional, se deja claro que entrenamiento del oído es una habilidad muy valiosa que debe cultivarse a diario. Se aconseja al alumno que dedique el tiempo y el esfuerzo necesarios para perfeccionar esta habilidad.

He leído muchas respuestas estupendas en math.SE que explicaban cómo aprender matemáticas, y estoy haciendo todo lo posible por aplicar los consejos que se dan en esas respuestas.

Me preguntaba si existe algún tipo de régimen de práctica diaria recomendado que se deba seguir, como (esto podría ser un mal ejemplo) saberse de memoria varias páginas de fórmulas de cálculo.

Cualquier consejo será bienvenido :)

Answer 1

No creo que haya un equivalente directo, pero algo similar en matemáticas es la matemática intuición . Es la "sensación" de lo que hay que hacer para resolver una tarea determinada, y la "sensación" de si la respuesta a alguna pregunta es sí o no.

Por ejemplo, si le pregunto "¿Es $10!>2^{10}$ ", probablemente no tendrá ningún problema en responder "sí", y si le pido que lo demuestre, probablemente escribirá algo como $$10! = 1\cdot 2\cdot 4\cdot\cdot 3\cdot 5\cdots 10> 1\cdot 2\cdot 4\cdot 2\cdots 2 = 2^{10}$$

Pero, ¿por qué demostrarlo de esta manera? Bueno, principalmente porque esta es la más fácil (o una de las más fáciles) formas de demostrar tal cosa. ¿Y cómo sabes que debes responder sí y no no? Bueno, tienes una idea aproximada de lo rápido que $n!$ aumenta, y se siente mucho más rápido que $2^n$ así que tu intuición te dirá que sí, que es más grande.

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Hay dos formas principales de aumentar la intuición matemática.

Podrías haber nacido con ella. Podrías ser uno de los afortunados $0.000001%$ que nace con un cerebro tan extraordinario que su intuición matemática es casi aterradora. Ramanujan es un buen ejemplo de ello.

El otro método es la práctica. Mucha práctica. Practica hasta que creas que te salen las fórmulas por las orejas. Si resuelves $100$ ecuaciones, entonces el $101$ st será trvial.

Answer 2

Hay todo tipo de campos de actividad, cada uno con su propio régimen de entrenamiento. No estoy seguro de que se puedan esperar analogías. Por ejemplo, a los animadores se les dice que todo el mundo tiene 10.000 fotogramas de animación malos y que su objetivo debe ser eliminarlos lo antes posible, por lo que dibujar un ciclo de 20 fotogramas a pie cada día es una buena práctica. (Hay variaciones sobre esto, por supuesto.) Pero los matemáticos no dicen "Oye, tal vez debería hacer 10 problemas de integración cada mañana, con la esperanza de cometer todos los errores posibles para no cometerlos en el futuro".

Me parece que responder a una pregunta de stackExchange cada mañana me ayuda a consolidar mi comprensión de algunos conceptos y perfecciona mi capacidad para explicarlos, dos cosas que me parecen útiles. Pero no estoy seguro de recomendárselo a todo el mundo.

Answer 3

Mis dos centavos.Esté atento a las tendencias,observe cómo se registran los cambios en las curvas y formatos para volver a generarlos como patrones. Si un patrón es claro, entonces usted tiene una victoria sobre una clase. Capturar relaciones entre variables.. creo que está en el corazón de las matemáticas... Incluso reconocer algo que no cambia mientras que el cambio es el orden en todas partes .. que hace que para un gran resultado .. como el Teorema de Gauss Egregium.

La jerga es ruido esencial, pero su patrón es música. Se trata de separar el trigo de la paja todo el tiempo.