¿Cómo se parametriza un círculo?

Question

Necesito ayuda para entender cómo parametrizar un círculo.

Supongamos que el problema de la integral de línea requiere parametrizar el círculo, $x^2+y^2=1$ . Mi pregunta es, si lo parametrizo, sería simplemente: $r(t)=($ porque $t)i+($ sin $t)j$ ? ¿Y cómo cambiaría eso si, por ejemplo, mi radio se convirtiera en $4$ en lugar de $1$ ? Gracias de antemano.

Answer 1

Si tienes el círculo $x^2+y^2=a^2$ entonces $x=a$ porque $t$ y $y=a$ sin $t$ donde $0\leq t \leq 2\pi$ . Entonces $r(t)=(a$ porque $t)i+(a$ sin $t)j$ .

Answer 2

Su parametrización es correcta. Una vez que se tiene una parametrización del círculo unitario, es bastante fácil parametrizar cualquier círculo (o elipse en su caso): ¿Qué es un círculo de radio $4$ ? Bueno, es cuatro veces más grande que un círculo de radio $1$ ¡!