Contraejemplo en la lógica proposicional

Question

Este lema es: que $\Sigma\subset \textrm{Prop}(A)$ y $p, q \in \textrm{Prop}(A)$. Entonces $\Sigma\models p \implies \Sigma\models p\vee q$. No puedo averiguar de un contraejemplo para la implicación contraria ($\textrm{Prop(A)}$ denota el conjunto de proposiciones y $A$ es un conjunto de átomos proposicionales.

Gracias por la ayuda.

-pizet

Answer 1

Que $q=\lnot p$.${}{}{}{}{}{}{}{}$

Answer 2

$${\bf \Sigma \models p \lor q \overset{?}\implies \Sigma \models p }\tag{${\bf converse} $}$ $

¿Qué pasa si $\;p\;$ es falso y $\;q\;$ es cierto?: Supongamos, por ejemplo, $$\bf \text{ Suppose}\;\;\; q \;= \;\lnot p$ $

$\quad$ Entonces su lema indicado: $\;\Sigma\models p \implies \Sigma\models p\vee q\;$ Ciertamente, sostiene.

Pero sus converse (resaltada) sin duda rápidamente.