Número de Carmichael

Question

Yo soy poco confundido con la definición de Número de Carmichael

Wikipedia(http://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_number) diciendo que

Carmichael Número es un número compuesto satisface

$b^{n}\equiv b \mod {n}$

para todos los enteros $1<b<n$

Wolfram Mathworld(http://mathworld.wolfram.com/CarmichaelNumber.html) dice que

Carmichael Número es un número compuesto satisface

$a^{n-1}\equiv 1\mod {n}$

para todos los enteros $1<a<n$

Cuál de los anteriores es correcta ?

Duda arosed porque si $b^{n}\equiv b \mod {n}$ e si $b$ no es divisible por $n$ no es necesario que $b^{n-1}\equiv b\mod {n}$

ejemplo : $3^{561} \equiv3\mod{561} $ pero $3^{560}\not \equiv 1 mod{561}$

Answer 1

La primera (Wikipedia) la respuesta es la correcta. En realidad, si se lee más en Wolfram Mathworld enlace que dice : "Carmichael Número es un número compuesto que satisface

$$a^{n-1} \equiv 1 \pmod n$$

para cada elección de $a$ satisfacción $(a,n) = 1$$1 < a < n$"

En realidad esto es cierto debido reglas de aritmética modular, el cual establece que si la mano izquierda y la mano derecha en común divisor, a continuación, podemos dividir ambos por ella. Si el mínimo común divisor divide el módulo, debemos dividir, de lo contrario no se dividen.