Empecé a leer sobre espacios uniformes en Bourbaki, y la operación de cierre ha sido definida como tal:
$$\bar{A}=\bigcap_{V\in\mathcal{U}}V(A)$$
Donde $\mathcal{U}$ es la estructura uniforme del espacio, y $V(A)$ es el conjunto de todos los relativos a la izquierda de $A$ . Una cosa que no entiendo es por qué $\bar{A}=\bar{\bar{A}}$ como es necesario para una operación de cierre. En particular, no veo por qué $\bar{\bar{A}}\subseteq\bar{A}$ .
Después de jugar un rato con él, tengo esto. Toma un poco de $s\in\bar{\bar{A}}$ . Así que $s\in V(\bar{A})$ para todos $V\in\mathcal{U}$ . Así que tomando cualquier $V$ Hay algunos $r\in\bar{A}$ tal que $(s,r)\in V$ . Pero $r\in V(A)$ Así que $(r,t)\in V$ para algunos $t\in A$ . ¿Hay alguna razón que demuestre que $(s,t)\in V$ para concluir que $s\in V(A)$ ? En el mejor de los casos puedo ver que $(s,t)\in V\circ V$ .
