¿Hay una generalización de Yoneda incrustado a toposes?

Question

El lema de Yoneda dice que para un% de presheaf$F\in \hat{A}$, tenemos$F(a)\backsimeq \hat{A}[h_a,F]$ donde$h_a:=A[-,a]$.

Ahora, los objetos se "consideran" como una categoría generalizada de conjuntos.

Entonces, para un topos$S$, ¿no deberíamos tener un lema Yoneda para un presheaf 'basado' en$S$, es decir, un cofunctor$F:A^{op} \rightarrow S$?

Answer 1

$\mathbf{Set}$ es especial porque es la categoría en la que viven hom-objetos. Por lo tanto uno debe en lugar de mirar en $\mathcal{V}$-enriquecido categorías y $\mathcal{V}$-presheaves enriquecidos por una simétrica monoidal cerraron categoría $\mathcal{V}$; y efectivamente, hay un $\mathcal{V}$-enriquecido lema de Yoneda $\mathcal{V}$-enriquecido transformaciones naturales. Usted puede tomar $\mathcal{V}$ ser un topos si quieres, pero no cada categoría puede transformarse en un $\mathcal{V}$-categoría enriquecido.