Separabilidad de $ L_p $ espacios

Question

Me gustaría saber si el % de espacios de Lebesgue $L_p$$ 0

Sé que esto es cierto para $1 \leq p

caso $ 0

Gracias

Answer 1

Como Chandru1 declaró provisionalmente, los mismos argumentos se aplican para$0< p<1$$1\leq p<\infty$, por lo que no es de extrañar que una prueba separada es difícil de encontrar. Por ejemplo, una introducción a $L^p$ espacios en los subconjuntos de a $\mathbb{R}^n$ se puede encontrar en el Capítulo 8 de la Medida y la integral por Wheeden y Zygmund. Una prueba de divisibilidad, se destaca por $1\leq p<\infty$ en el Teorema 8.15. Parte del Teorema 8.16 afirma divisibilidad por $0< p<1$, pero para la prueba simplemente se refieren a la prueba de 8.15.