Supongamos que realizo una simulación arbitraria en la que integro los movimientos de una colección de partículas que interactúan sólo gravitatoriamente. Supongamos que utilizo un integrador reversible en el tiempo (para ser específicos, digamos salto a la acción que también es simpléctico por si es importante). El hecho de que el integrador se denomine "reversible en el tiempo" sugiere que debería ser capaz de ejecutar mi simulación "en reversa" simplemente eligiendo pasos de tiempo que sean los negativos de los pasos de tiempo utilizados para ejecutar la simulación "hacia adelante". Pero, ¿es esto realmente cierto? ¿Importa cómo calculo las fuerzas (aceleraciones)? Por ejemplo, ¿importa si utilizo la suma directa de $GM/r^2$ o un algoritmo de árbol como Árbol Barnes-Hut ? Una última simplificación, supongamos que tengo un ordenador capaz de una precisión de punto flotante arbitraria para que podamos ignorar el error de redondeo.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
TL;DR: Sí. Aunque en la realidad no se tiene una precisión ilimitada de punto flotante, y esto casi siempre romperá la reversibilidad del tiempo.
Debo señalar que no todos los integradores son reversibles en el tiempo. Por ejemplo, los esquemas de predictor-corrector, y la mayoría de los esquemas que tratan con restricciones. El método de Verlet, sin embargo, es reversible en el tiempo, incluso para grandes pasos de tiempo. Es bastante trivial (pero engorroso) demostrarlo aplicando un paso de integración hacia adelante y luego uno hacia atrás y volviendo al punto de partida.
Relacionado: ¿Qué significa la reversibilidad temporal de la integración de Verlet (o de otro tipo)?
Sin embargo, en la realidad, la precisión limitada de los puntos flotantes introducirá pequeños errores que crecerán exponencialmente (debido a la Inestabilidad de Lyapunov ) y romper la reversibilidad del tiempo.
En cuanto a las optimizaciones de los campos de fuerza, sólo romperán la reversibilidad temporal si las fuerzas calculadas dependen de la historia de la trayectoria o son de algún modo estocásticas. Este no es el caso de una implementación ingenua de Barnes-Hut.
