El problema básico es que los mapas adjuntos no necesita ser inyectiva. Que es, las relaciones de grupo puede colapsar todos nuestros forman parte de su grupo en algo mucho más pequeño que el monoid.
El derecho adjoint toma monoid elementos de las unidades. (Este comportamiento es análogo a la construcción del cociente de un anillo con uno de sus máximos ideales.) Para el multiplicativo monoid $\Bbb{N}$, esto lleva a todos a 1. Reversión de que es inútil.
Para la izquierda adjunto, remito a uno de mis favoritos monoid acciones: la diferenciación aplicado a un espacio vectorial de polinomios (de grado menor o igual a $N$ y los coeficientes en algo agradable, como $\Bbb{Z}$). La acción no es inyectiva. Dado que, a la inversa de la acción del único generador, no es un mapa de un polinomio un polinomio, sino a una clase de equivalencia de polinomios. I. e., sólo porque sé que la acción de un monoid elemento no significa que la acción inversa está bien definida. Así que usted puede construir un objeto formal que contiene los inversos, pero no hay ninguna garantía de que estos formal inversos son los tipos de mapas, o puede ser así.
Tal vez uno puede alterar el conjunto, así como para realizar este trabajo. Restringir el conjunto? Partición de un conjunto en clases de equivalencia, de modo que cada monoid elemento es una inyectiva mapa? Pero esta no es la construcción que parece estar interesado en.
