Casi seguramente

Question

Estaba leyendo en

Convergencia en la distribución de expectativas condicionales

Ser integrable en $X$ % que $(\Omega, \mathcal{F}, P)$y $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$. Entonces, $$E(X \mid \mathcal{F}_n) \to X \ \ \text{a.s.}$ $

¿Y me preguntaba si es afirmación es verdadera? ¿Es un hecho bien conocido? ¿Tiene el teorema de un nombre?

Answer 1

Sí, esta es una versión del Teorema de convergencia de martingala de Doob.