¿Es positivo o es negativo eso?

Question

¿Qué está mal con esta lógica?

$8^x = (\sqrt{8}^2)^x = (\sqrt{8}^x)^2 \Rightarrow 8^x \geq 0 \forall x$

Editar: Aclaración, la respuesta a$8^{1/2}$ permite tanto$\sqrt{8}$ como$-\sqrt{8}$ (de ahí mi confusión). ¿Eso también sugeriría que$8^x$ no es una función bien definida?

Answer 1

Lo que es confuso es que $9^{1/2}=3$$9^{1/2}\ne -3$.

Queremos que la raíz cuadrada de ($x^{1/2}$) a ser una función, para ello usted debe conseguir una y sólo una respuesta para cualquier $x$. Esto significa que "La raíz cuadrada de $9$ es un número cuyo cuadrado es $9$" está mal, porque entonces usted puede conseguir respuestas diferentes dependiendo de a quién preguntes, siempre se quiere obtener la misma respuesta. Lo que significa que usted tiene que elegir uno de los números para ser la raíz cuadrada de $9$. Esta es una convención que preferimos la solución no negativa para el valor no positivo.

Answer 2

Suponiendo que$x$ es un número real, no tiene ningún problema. La conclusión es verdadera