Cada Funtor $\mathbf{Set} \rightarrow \mathbf{Set}$ puedo pensar en conserva monomorphisms (es decir, funciones inyectiva), incluyendo:
Las mónadas que puedo pensar de todo también tienen esta propiedad.
¿Cuáles son algunos ejemplos naturales que no?
No es una verdadera respuesta a su pregunta, pero podría ser esclarecedor.
Cada functor conserva secciones (es decir, dividir monomorphims) y en Conjunto casi todos los monomorphisms son secciones.
Las únicas excepciones son las funciones de $\varnothing\to Y$ donde $Y\neq\varnothing$.
Estas son las únicas funciones que se monic, pero no tiene un inverso.
Así que no es tan extraño que endofunctors en Conjunto que no preservar monomorphisms son difíciles de encontrar.
Con el fin de encontrar un contraejemplo (o tal vez una prueba de que todos los monomorphisms se conservan por endofunctors en Conjunto) usted tendrá que centrarse en las mencionadas funciones.
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