¿Por qué son tan interesantes los espacios anti-de Sitter cuando creemos que el universo es expansivo?

Question

Tal vez sea una pregunta ingenua, pero en mis recientes lecturas (ciertamente limitadas) sobre los espacios AdS, sigo preguntándome por qué parecen ser un semillero de investigación teórica (correspondencia AdS/CFT, etc.). A mi entender, un espacio AdS tiene una curvatura negativa constante en el vacío, lo que debería dar lugar a un universo atractivo, no uno con expansión acelerada. Se puede pensar que un espacio AdS tiene una constante cosmológica negativa, mientras que un universo con expansión acelerada implicaría que dicha constante fuera positiva. Dado que observamos que la expansión de nuestro universo se está acelerando, parece que, en todo caso, deberíamos intentar modelarlo como un espacio de Sitter.

¿Me equivoco? ¿Qué aspectos de nuestro universo intentan modelar los espacios AdS?

Answer 1

La razón por la que la correspondencia AdS/CFT es interesante no es que se suponga que el espacio AdS describe nuestro universo, lo que, como has señalado correctamente, llevaría a conflictos con los experimentos. En el contexto de la correspondencia, una teoría de campos cuatridimensional (conforme) se mapea a una teoría de cuerdas que vive en un $AdS_5\times S^5$ aunque existen generalizaciones en las que la parte AdS es de mayor o menor dimensión que cinco.

Esta dualidad permite, en principio, llevar los cálculos de un lado a otro, lo que permite elegir el marco en el que se puede encontrar convenientemente la solución del problema en cuestión. Una observación clave en este contexto es que la dualidad puede mapear una teoría fuertemente acoplada a una débilmente acoplada, sorteando el fallo de las series de perturbación. Esto es especialmente interesante con respecto a la QCD, donde no es posible una descripción perturbativa convencional de baja energía. Aunque todavía no se ha encontrado un dual holográfico exacto de la QCD, hay teorías (por ejemplo, el modelo Sakai-Sugimoto) que capturan características importantes de la QCD sorprendentemente bien.

Cabe preguntarse ahora qué tiene de especial el espacio de AdS para permitir tal dualidad. Una forma de abordarlo es señalar el rico contenido de simetría de este tipo de espaciotiempo. El grupo de isometría del espacio Anti-de Sitter viene dado por $SO(4,2)$ que es precisamente el grupo conforme en cuatro dimensiones.

En cuanto al espacio de Sitter: la naturaleza de este espaciotiempo dificulta la formulación de una correspondencia análoga a la de su homólogo con curvatura positiva. Véase este artículo para más información.